São dados os valores de \mathrm{p} K_{\mathrm{a}} para os ácidos abaixo. Calcule o pH na solução 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} destes ácidos:
\mathrm{HF} \quad \mathrm{pKa}=3,25

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de concentração 0,10 mol L ^{-1} de ácido fraco HF, sabendo que \mathrm{p}K_{a}=3,25. O conteúdo envolvido é o equilíbrio de dissociação do ácido:
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{F}^{-},
onde
K_{a} = \frac{[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{F}^{-}]}{[\mathrm{HF}]}\,.

Passo 2

Convertendo \mathrm{p}K_{a} em K_{a}:
K_{a}=10^{-\mathrm{p}K_{a}}=10^{-3,25}\approx5,62\times10^{-4}\,.

Passo 3

Montamos a tabela ICE para a dissociação de HF em água:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HF} & \mathrm{H}^{+} & \mathrm{F}^{-}\\hline \text{inicial} & 0,10 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & 0,10 - x & x & x \end{array}çãí
Substituindo em
K_{a}=\frac{x^{2}}{0,10 - x}
e aplicando a aproximação x\ll0,10, obtemos
x\approx\sqrt{K_{a}\times0,10} =\sqrt{5,62\times10^{-4}\times0,10} \approx7,50\times10^{-3}.

Passo 4

Verificamos que \dfrac{x}{0,10}=7,5\%\!<5\% (aproximação razoável), logo
[\mathrm{H}^{+}]\approx7,50\times10^{-3} mol L ^{-1}.
O pH vale
\mathrm{pH}=-\log_{10}(7,50\times10^{-3})\approx2,12.
Para maior precisão, resolve-se a equação quadrática completa
x=\frac{-K_{a}+\sqrt{K_{a}^{2}+4K_{a}\cdot0,10}}{2} \approx7,22\times10^{-3},
levando a
\mathrm{pH}=-\log_{10}(7,22\times10^{-3})\approx2,14.

Resposta

O pH da solução de HF 0,10 mol L ^{-1} é aproximadamente 2,14.

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