- São dados os vetores
e
ortogonais entre si, tendo como versores
e
, respectivamente. Determine
, o versor do vetor
, sabendo-se que
tem projeções algébricas iguais sobre
e
e ainda que
são LD.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são ortogonais e têm versores
e
. O vetor
é linearmente dependente de
e
(ou seja, está no plano gerado por eles) e tem projeções algébricas iguais sobre
e
. Nosso objetivo é achar o versor
, que é simplesmente
dividido pela sua norma.
Passo 2
Como
são LD e
são ortonormais, podemos escrever
Passo 3
A projeção algébrica de
sobre
é
e, de modo análogo, sobre
vale
. Como essas projeções são iguais, temos
Logo
para algum escalar
.
Passo 4
O versor
é dado por
Passo 5
Como
e
são ortogonais e de norma
,
logo
. Portanto