- Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos:
, onde
é o ângulo entre as direções dos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, de forma vetorial, a lei dos cossenos
onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Vamos usar o conceito de produto escalar e a representação de um triângulo por vetores.
Passo 2
Num triângulo cujos lados são representados pelos vetores
,
e
, temos a relação de fechamento
Passo 3
Tomamos o quadrado da norma de
usando o produto escalar:
Passo 4
Pelo produto escalar sabemos que
Substituindo em
obtemos
que é exatamente a lei dos cossenos.