Resolva as equações diferenciais a seguir, de forma explícita ou implícita.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos separar
e
, integrar e achar a solução geral.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integramos cada lado:
À esquerda, usamos
. Aqui
e
, dando
onde
é constante de integração.
Passo 4
Podemos escrever a solução em forma explícita. Multiplicando por 3:
Definindo
, aplicamos a tangente em ambos os lados:
Resposta
A solução geral implícita é
ou, de forma explícita,
onde
e
são constantes de integração relacionadas por
.