Quais são a energia e o comprimento de onda de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio ao sofrer uma transição direta de um estado excitado com
para o estado fundamental? Localize essa radiação no espectro eletromagnético.
Passo 1
Beleza, temos um átomo de hidrogênio que cai direto do nível excitado n=10 pro nível fundamental n=1, e a gente quer descobrir (1) quanta de energia esse fóton emite e (2) qual o comprimento de onda dele, e por fim (3) em que parte do espectro eletromagnético isso cai. Isso é assunto de Mecânica Quântica básica, usando o modelo de Bohr. A gente vai precisar da fórmula dos níveis de energia do hidrogênio e da relação entre energia de fóton e comprimento de onda.
Passo 2
Teoria dos níveis de energia (Bohr):
Cada nível n do hidrogênio tem energia
.
Aqui 13,6 eV é a energia de ionização no solo. A unidade “eV” (elétron-volt) é comum pra átomos, e depois a gente converte se quiser em joule.
Cada nível n do hidrogênio tem energia
Aqui 13,6 eV é a energia de ionização no solo. A unidade “eV” (elétron-volt) é comum pra átomos, e depois a gente converte se quiser em joule.
Passo 3
Vamos calcular as energias dos dois níveis:
Para o nível n=1:
Para o nível n=1:
Para o nível n=10:
Passo 4
Energia do fóton emitido é a diferença entre esses níveis:
O sinal negativo só indica emissão; a energia do fóton tem magnitude
Se quiser em joule, multiplica por
:
Passo 5
Agora comprimento de onda. A relação é
onde
e
.
Isolando :
Isolando
Calculando:
Passo 6
92,2 nm cai na faixa do ultravioleta solar extremo (UV profundo), porque fica lá em torno de 10–200 nm.
Resposta
Energia do fóton:
Comprimento de onda:
Localização no espectro: região ultravioleta (UV profundo).