Quais são a energia e o comprimento de onda de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio ao sofrer uma transição direta de um estado excitado com n=10 para o estado fundamental? Localize essa radiação no espectro eletromagnético.

Passo 1

Beleza, temos um átomo de hidrogênio que cai direto do nível excitado n=10 pro nível fundamental n=1, e a gente quer descobrir (1) quanta de energia esse fóton emite e (2) qual o comprimento de onda dele, e por fim (3) em que parte do espectro eletromagnético isso cai. Isso é assunto de Mecânica Quântica básica, usando o modelo de Bohr. A gente vai precisar da fórmula dos níveis de energia do hidrogênio e da relação entre energia de fóton e comprimento de onda.

Passo 2

Teoria dos níveis de energia (Bohr):
Cada nível n do hidrogênio tem energia
.
Aqui 13,6 eV é a energia de ionização no solo. A unidade “eV” (elétron-volt) é comum pra átomos, e depois a gente converte se quiser em joule.

Passo 3

Vamos calcular as energias dos dois níveis:
Para o nível n=1:
E1 = -13,6 eV1^2 = -13,6 eV
Para o nível n=10:
E10 = -13,6 eV10^2 = -13,6100 eV = -0,136 eV

Passo 4

Energia do fóton emitido é a diferença entre esses níveis:
De
O sinal negativo só indica emissão; a energia do fóton tem magnitude
Efóton = 13,464 eV ó
Se quiser em joule, multiplica por Efóton = 13,464times1,602times10^-19,J approx 2,158times10^-18,J :
ó

Passo 5

Agora comprimento de onda. A relação é
E = h,c/lambda,
onde lambda = h,cE = 4,136times10^-15times3,00times10^813,464,m e lambda approx 1,2408times10^-6,eVcdot m13,464,eV approx 9,22times10^-8,m = 92,2,nm .
Isolando :
Calculando:

Passo 6

92,2 nm cai na faixa do ultravioleta solar extremo (UV profundo), porque fica lá em torno de 10–200 nm.

Resposta

Energia do fóton:
E = 13,464 eV(approx 2,16times10^-18,J)
Comprimento de onda:
lambda = 92,2 nm
Localização no espectro: região ultravioleta (UV profundo).

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