Quais são a energia e o comprimento de onda de um fóton emitido por um átomo de hidrogênio ao sofrer uma transição direta de um estado excitado com n=10 para o estado fundamental? Localize essa radiação no espectro eletromagnético. (E=2,16 times 10^-18 J e lambda=92,0 nm)

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar a energia e o comprimento de onda de um fóton que sai quando um átomo de hidrogênio vai do nível excitado n = 10 direto pro nível fundamental n = 1. Isso é parte de Física Quântica, mais especificamente do modelo de Bohr pro átomo de hidrogênio.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da energia de um elétron no nível n:
    .
  2. A diferença de energia vira a energia do fóton:
    .
  3. Converter essa energia de eV pra joule, usando .
  4. A relação entre energia de fóton e comprimento de onda:
    , com e .
  5. Saber onde cai isso no espectro (visível, UV, etc.).

Passo 2

Primeiro, calculamos as energias nos níveis n=10 e n=1 usando
En = -13,6;eVn^2
  • Para n = 10: E10 = -13,610^2;eV = -0,136;eV
  • Para n = 1 (nível fundamental): E1 = -13,61^2;eV = -13,6;eV

Passo 3

A energia do fóton é a diferença entre esses dois:
De
Agora convertemos pra joule:
De

Passo 4

Com a energia em joule, achamos o comprimento de onda via
E = hclambdaLongrightarrow lambda = hcE
Substituindo:
lambda = 6,626times10^-34;J,s,times3,00times10^8;m/s 2,16times10^-18;J = 9,20times10^-8;m = 92,0;nm

Passo 5

Agora, onde isso cai no espectro? Comprimentos de onda em torno de 92 nm estão na faixa ultravioleta extrema (UV), bem antes do ultravioleta mais “perto” do visível.

Resposta

Energia do fóton:
Comprimento de onda:
Região do espectro: ultravioleta (UV) extremo.

Exercícios relacionados