Quais são os inteiros que, quando divididos por 5, deixam resto igual
ao quociente.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os inteiros n tais que, ao dividirmos n por 5, o resto seja igual ao quociente. O conteúdo utilizado é a divisão euclidiana de inteiros.

Passo 2

Pela divisão euclidiana, existem inteiros q (quociente) e r (resto) tais que
n = 5q + r,
com
0 \le r < 5.
O problema impõe a condição
r = q.

Passo 3

Substituindo q = r em n = 5q + r, obtemos
n = 5r + r = 6r.

Passo 4

Como r = q e 0 \le r < 5, então
r \in \{0,1,2,3,4\}.
Logo
n = 6r \in \{6\cdot0,\,6\cdot1,\,6\cdot2,\,6\cdot3,\,6\cdot4\} = \{0,6,12,18,24\}.

Resposta

Os inteiros são 0,6,12,18 e 24.

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