(a) O que são orbitais degenerados? (b) Quantos orbitais degenerados estão preenchidos em um átomo de argônio (Ar) em seu estado fundamental?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas:
(a) O que são orbitais degenerados?
(b) Quantos orbitais degenerados estão preenchidos em um átomo de argônio ( \mathrm{Ar}) em seu estado fundamental?
Informações relevantes que usarei (inferidas do enunciado e de dados químicos básicos):
  • O número atômico do argônio é \;Z=18, (logo há 18 elétrons no átomo neutro).
  • Para determinar preenchimento eletrónico vou usar princípios de preenchimento (Aufbau), princípio de exclusão de Pauli e regra de Hund.

Passo 2

Conceito e definições básicas (vamos mastigar os termos para não perder o fio):
  • Um orbital atômico é identificado pelos números quânticos \;n, \;\ell, \;m_\ell e \;m_s. Vou explicar cada um, rapidinho:
    • \;n é o número quântico principal (nível de energia principal: 1,2,3,\dots).
    • \;\ell é o número quântico azimutal (tipo de orbital: s para \ell=0, p para \ell=1, d para \ell=2, etc.).
    • \;m_\ell é o número quântico magnético; para um dado \ell ele assume os valores \;m_\ell=-\ell,-\ell+1,\dots,\ell. Esses valores correspondem às diferentes orientações espaciais (por exemplo, p_x,p_y,p_z correspondem a \;m_\ell=-1,0,1 no caso de p).
    • \;m_s é o spin do elétron, que pode ser \;+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
  • Definição de orbitais degenerados:
    • Orbitais degenerados são orbitais diferentes (normalmente com diferentes valores de \;m_\ell) que têm a mesma energia. Em linguagem curta: “mesma energia, estados distintos”.
    • Para um átomo sem campos externos e desprezando acoplamentos finos, todos os orbitais de um mesmo subnível (n,\ell) têm a mesma energia. Assim, o número de orbitais espaciais degeneradas dentro de um subnível é
    2\ell+1,
    pois esse é o número de valores possíveis de \;m_\ell.
    • Exemplos: para \ell=1 (subnível p) temos 2\ell+1=3 orbitais degeneradas ( p_x,p_y,p_z ou m_\ell=-1,0,1). Para \ell=0 (subnível s) temos 2\ell+1=1 — só um orbital, portanto “degenerado” no sentido trivial (não há múltiplos com mesma energia).
  • Ocupação máxima de elétrons em cada orbital (considerando spin): cada orbital espacial ( n,\ell,m_\ell) aceita até dois elétrons (um com \;m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com \;m_s=-\tfrac{1}{2}) por causa do princípio de exclusão de Pauli. Logo, o número máximo de elétrons num subnível (n,\ell) é
    2(2\ell+1).

Passo 3

Como determinar a configuração eletrônica do argônio (passo a passo da contagem de elétrons):
  • Argônio neutro tem \;Z=18 elétrons. Preenchemos os orbitais seguindo a ordem usual (Aufbau): 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, …
  • Colocando os elétrons:
    • 1s aceita até 2 → agora usados 2 elétrons, resto 18-2=16.
    • 2s aceita até 2 → usados mais 2, resto 16-2=14.
    • 2p aceita até 6 (porque 2(2\cdot1+1)=6) → usados 6, resto 14-6=8.
    • 3s aceita até 2 → usados 2, resto 8-2=6.
    • 3p aceita até 6 → usados 6, resto 6-6=0.
  • Logo a configuração eletrônica do argônio no estado fundamental é
\mathrm{Ar}:\;1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6.

Passo 4

Identificar quais subníveis contêm orbitais degenerados e quais desses estão preenchidos:
  • Subníveis e suas degeneracidades espaciais ( 2\ell+1):
    • Para s ( \ell=0) temos 2\ell+1=1 orbital espacial (não há “conjunto” degenerado múltiplo). Ex.: 1s,2s,3s cada um é um único orbital.
    • Para p ( \ell=1) temos 2\ell+1=3 orbitais espaciais degeneradas (os três p com diferentes m_\ell).
    • Para d ( \ell=2) seriam 5, etc.
  • Na configuração do argônio observamos que os subníveis 2p e 3p estão completamente preenchidos com 6 elétrons cada. Cada um desses subníveis contém 3 orbitais espaciais degeneradas (porque \ell=1\Rightarrow 2\ell+1=3).
  • Portanto, os conjuntos de orbitais degeneradas preenchidos em Ar são:
    • o conjunto 2p: três orbitais ( m_\ell=-1,0,1) todos ocupados;
    • o conjunto 3p: três orbitais ( m_\ell=-1,0,1) todos ocupados.
  • Observação sobre contagem: aqui estamos contando orbitais espaciais degeneradas (valores de \;m_\ell), não multiplicando por spin. Se contássemos ocupações por elétron, cada uma dessas 3 orbitais comporta 2 elétrons, então 2p^6 + 3p^6 representam 12 elétrons distribuídos nesses 6 orbitais.

Passo 5

Resumo interpretativo e resposta numérica ao item (b):
  • Existem dois subníveis (2p e 3p) cujo número de orbitais espaciais degeneradas é maior que 1 e que estão completamente preenchidos. Cada um desses tem 3 orbitais espaciais degeneradas.
  • Somando, o número total de orbitais espaciais degeneradas preenchidas em \mathrm{Ar} no estado fundamental é
3\;(\text{do }2p)+3\;(\text{do }3p)=6.

Resposta

(a) Orbitais degenerados são orbitais diferentes (por exemplo com diferentes m_\ell) que possuem a mesma energia; em um mesmo subnível (n,\ell) 2\ell+1 orbitais espaciais degeneradas.
(b) 6

Exercícios relacionados