(a) O que são orbitais degenerados? (b) Quantos orbitais degenerados estão preenchidos em um átomo de argônio (Ar) em seu estado fundamental?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
(a) O que são orbitais degenerados?
(b) Quantos orbitais degenerados estão preenchidos em um átomo de argônio ( ) em seu estado fundamental?
(a) O que são orbitais degenerados?
(b) Quantos orbitais degenerados estão preenchidos em um átomo de argônio (
Informações relevantes que usarei (inferidas do enunciado e de dados químicos básicos):
- O número atômico do argônio é
, (logo há 18 elétrons no átomo neutro). - Para determinar preenchimento eletrónico vou usar princípios de preenchimento (Aufbau), princípio de exclusão de Pauli e regra de Hund.
Passo 2
Conceito e definições básicas (vamos mastigar os termos para não perder o fio):
-
Um orbital atômico é identificado pelos números quânticos
, , e . Vou explicar cada um, rapidinho: -
é o número quântico principal (nível de energia principal: ). -
é o número quântico azimutal (tipo de orbital: para , para , para , etc.). -
é o número quântico magnético; para um dado ele assume os valores . Esses valores correspondem às diferentes orientações espaciais (por exemplo, correspondem a no caso de ). -
é o spin do elétron, que pode ser ou .
-
-
Definição de orbitais degenerados:
- Orbitais degenerados são orbitais diferentes (normalmente com diferentes valores de
) que têm a mesma energia. Em linguagem curta: “mesma energia, estados distintos”. - Para um átomo sem campos externos e desprezando acoplamentos finos, todos os orbitais de um mesmo subnível
têm a mesma energia. Assim, o número de orbitais espaciais degeneradas dentro de um subnível é
pois esse é o número de valores possíveis de. - Exemplos: para
(subnível ) temos orbitais degeneradas ( ou ). Para (subnível ) temos — só um orbital, portanto “degenerado” no sentido trivial (não há múltiplos com mesma energia).
- Orbitais degenerados são orbitais diferentes (normalmente com diferentes valores de
-
Ocupação máxima de elétrons em cada orbital (considerando spin): cada orbital espacial (
) aceita até dois elétrons (um com e outro com ) por causa do princípio de exclusão de Pauli. Logo, o número máximo de elétrons num subnível é
Passo 3
Como determinar a configuração eletrônica do argônio (passo a passo da contagem de elétrons):
- Argônio neutro tem
elétrons. Preenchemos os orbitais seguindo a ordem usual (Aufbau): , , , , , … - Colocando os elétrons:
-
aceita até 2 → agora usados elétrons, resto . -
aceita até 2 → usados mais , resto . -
aceita até (porque ) → usados , resto . -
aceita até 2 → usados , resto . -
aceita até → usados , resto .
-
- Logo a configuração eletrônica do argônio no estado fundamental é
Passo 4
Identificar quais subníveis contêm orbitais degenerados e quais desses estão preenchidos:
- Subníveis e suas degeneracidades espaciais (
): - Para
( ) temos orbital espacial (não há “conjunto” degenerado múltiplo). Ex.: cada um é um único orbital. - Para
( ) temos orbitais espaciais degeneradas (os três com diferentes ). - Para
( ) seriam , etc.
- Para
- Na configuração do argônio observamos que os subníveis
e estão completamente preenchidos com elétrons cada. Cada um desses subníveis contém orbitais espaciais degeneradas (porque ). - Portanto, os conjuntos de orbitais degeneradas preenchidos em Ar são:
- o conjunto
: três orbitais ( ) todos ocupados; - o conjunto
: três orbitais ( ) todos ocupados.
- o conjunto
- Observação sobre contagem: aqui estamos contando orbitais espaciais degeneradas (valores de
), não multiplicando por spin. Se contássemos ocupações por elétron, cada uma dessas orbitais comporta elétrons, então + representam elétrons distribuídos nesses orbitais.
Passo 5
Resumo interpretativo e resposta numérica ao item (b):
- Existem dois subníveis
e cujo número de orbitais espaciais degeneradas é maior que 1 e que estão completamente preenchidos. Cada um desses tem orbitais espaciais degeneradas. - Somando, o número total de orbitais espaciais degeneradas preenchidas em
no estado fundamental é
Resposta
(a) Orbitais degenerados são orbitais diferentes (por exemplo com diferentes
) que possuem a mesma energia; em um mesmo subnível
há
orbitais espaciais degeneradas.
(b)
(b)