Quais são as principais semelhanças e diferenças entre o modelo de Bohr e de Schrödinger do átomo?
Passo 1
O enunciado pede para comparar o modelo de Bohr (1913) e o modelo de Schrödinger (1926) do átomo, ambos parte da física quântica aplicada à estrutura eletrônica. Para isso vamos usar conceitos de quantização de energia, postulado de onda-partícula e solução da equação de Schrödinger.
Passo 2
As principais semelhanças entre os dois modelos são:
- Ambos preveem níveis de energia discretos para o elétron no átomo. Em especial, para o átomo de hidrogênio eles convergem para
- Em ambos existem estados estacionários, onde o elétron não emite radiação espontaneamente até fazer uma transição entre níveis.
- Ambos usam o postulado de quantização: Bohr impõe
e Schrödinger obtém níveis quantizados como condição de contorno na solução da sua equação de onda.
Passo 3
As principais diferenças estruturais e conceituais são:
- Natureza do elétron
- Bohr: considera o elétron como partícula em órbita circular definida (trajetória clássica).
- Schrödinger: descreve o elétron por uma função de onda
, associando densidade de probabilidade . - Formalismo
- Bohr: combina mecânica clássica com postulado ad hoc de quantização de momento angular.
- Schrödinger: usa mecânica quântica de ondas, resolvendo
que incorpora naturalmente o princípio da incerteza de Heisenberg.
- Conjunto de números quânticos
- Bohr: só possui o número principal
. - Schrödinger: admite
, o azimutal e o magnético , explicando degenerações e forma dos orbitais . - Aplicação a sistemas mais complexos
- Bohr: funciona bem apenas para átomos hidrogenoides.
- Schrödinger: permite tratar multi‐elétrons (com aproximações) e prevê distribuição espacial dos elétrons.
- Ajustes finos
- Bohr: não explica estrutura fina, efeitos relativísticos nem spin.
- Schrödinger: base para incluir correções relativísticas (via equação de Dirac) e spin.
Resposta
Semelhanças
- Níveis de energia discretos e estados estacionários.
- Concordância da fórmula
para hidrogênio. - Uso de um postulado de quantização (ângulo em Bohr; condições de contorno em Schrödinger).
Diferenças
- Bohr usa órbitas fixas, Schrödinger usa funções de onda e densidades de probabilidade.
- Bohr é mistura de mecânica clássica com quantização ad hoc; Schrödinger é movimento quântico puro via equação
. - Bohr só tem
; Schrödinger tem e mostra forma dos orbitais. - Bohr vale só para hidrogênio; Schrödinger estende (com aproximações) a átomos mais complexos e permite incluir spin e correções relativísticas.