Quais são as principais semelhanças e diferenças entre o modelo de Bohr e de Schrödinger do átomo?

Passo 1

O enunciado pede para comparar o modelo de Bohr (1913) e o modelo de Schrödinger (1926) do átomo, ambos parte da física quântica aplicada à estrutura eletrônica. Para isso vamos usar conceitos de quantização de energia, postulado de onda-partícula e solução da equação de Schrödinger.

Passo 2

As principais semelhanças entre os dois modelos são:
  • Ambos preveem níveis de energia discretos para o elétron no átomo. Em especial, para o átomo de hidrogênio eles convergem para
E_n = -\,\frac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2}\,,\quad n=1,2,3,\dots
  • Em ambos existem estados estacionários, onde o elétron não emite radiação espontaneamente até fazer uma transição entre níveis.
  • Ambos usam o postulado de quantização: Bohr impõe L = n\hbar e Schrödinger obtém níveis quantizados como condição de contorno na solução da sua equação de onda.

Passo 3

As principais diferenças estruturais e conceituais são:
  • Natureza do elétron
  • Bohr: considera o elétron como partícula em órbita circular definida (trajetória clássica).
  • Schrödinger: descreve o elétron por uma função de onda \psi(\vec r), associando densidade de probabilidade |\psi|^2.
  • Formalismo
  • Bohr: combina mecânica clássica com postulado ad hoc de quantização de momento angular.
  • Schrödinger: usa mecânica quântica de ondas, resolvendo
\hat H\psi = E\psi
que incorpora naturalmente o princípio da incerteza de Heisenberg.
  • Conjunto de números quânticos
  • Bohr: só possui o número principal n.
  • Schrödinger: admite n, o azimutal l e o magnético m, explicando degenerações e forma dos orbitais s,p,d,\dots.
  • Aplicação a sistemas mais complexos
  • Bohr: funciona bem apenas para átomos hidrogenoides.
  • Schrödinger: permite tratar multi‐elétrons (com aproximações) e prevê distribuição espacial dos elétrons.
  • Ajustes finos
  • Bohr: não explica estrutura fina, efeitos relativísticos nem spin.
  • Schrödinger: base para incluir correções relativísticas (via equação de Dirac) e spin.

Resposta

Semelhanças
  • Níveis de energia discretos e estados estacionários.
  • Concordância da fórmula E_n=-13,6\\ \mathrm{eV}/n^2 para hidrogênio.
  • Uso de um postulado de quantização (ângulo em Bohr; condições de contorno em Schrödinger).
Diferenças
  • Bohr usa órbitas fixas, Schrödinger usa funções de onda e densidades de probabilidade.
  • Bohr é mistura de mecânica clássica com quantização ad hoc; Schrödinger é movimento quântico puro via equação \hat H\psi=E\psi.
  • Bohr só tem n; Schrödinger tem n,l,m e mostra forma dos orbitais.
  • Bohr vale só para hidrogênio; Schrödinger estende (com aproximações) a átomos mais complexos e permite incluir spin e correções relativísticas.

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