Calcule os valores de pH e pOH de um solução 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de base desconhecida (BOH). Kb vale 7.10^{-8}.

Passo 1

O enunciado dá uma base fraca \mathrm{BOH} com concentração inicial c=0,2, \mathrm{mol/L} e constante de dissociação básica K_b=7\times10^{-8}. Pede-se o pOH e o pH da solução. Vamos usar o equilíbrio químico da base fraca e a aproximação de que o grau de dissociação é pequeno para determinar [\mathrm{OH}^-], depois calcular pOH e pH.

Passo 2

Escrevemos o equilíbrio de dissociação:
\mathrm{BOH}\rightleftharpoons \mathrm{B}^++\mathrm{OH}^-.
Montamos a tabela ICE (concentrações em mol/L):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{BOH} & \mathrm{B}^+ & \mathrm{OH}^- \\\ \hline \text{inicial} & 0,2 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,2 - x & x & x \end{array}
Pela definição de K_b:
K_b=\frac{[\mathrm{B}^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{BOH}]} = \frac{x\cdot x}{0,2 - x} = \frac{x^2}{0,2 - x}.

Passo 3

Como K_b é pequeno e c=0,2 é relativamente grande, assumimos x\ll0,2, logo 0,2-x\approx0,2. Assim
x^2\approx K_b\cdot0,2 =7\times10^{-8}\times0,2 =1,4\times10^{-8},
x=[\mathrm{OH}^-]\approx\sqrt{1,4\times10^{-8}} \approx1,18\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Calculamos o pOH e em seguida o pH:
\mathit{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-] =-\log_{10}(1,18\times10^{-4}) \approx4,00-0,07 \approx3,93.
\mathit{pH}=14,00-\mathit{pOH} =14,00-3,93 =10,07.

Resposta

pOH \approx3,93
pH \approx10,07

Exercícios relacionados