Se a, b, c são as raízes do polinômio f=x^3-2 x^2+3 x-1, o polinômio g, cujas raízes são a+1, b+1, c+1,é tal que:
d) g=x^3-3 x^2+4 x-2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o polinômio g cujas raízes são a+1, b+1 e c+1, sabendo que f(x)=x3−2x2+3x−1 tem raízes a, b, c. O conteúdo é mudança de variável em polinômio e vamos usar que, se r é raiz de f, então r+1 é raiz de g, logo g(x)=f(x−1).

Passo 2

Para obter g(x), fazemos a substituição x→x−1 em f. Ou seja, definimos: g(x)=f(x−1). Assim, as raízes de g são exatamente as raízes de f somadas de 1.

Passo 3

Agora expandimos f(x−1):
f(x−1)=(x−1)^3−2(x−1)^2+3(x−1)−1
Calculamos cada termo:
(x−1)^3=x^3−3x^2+3x−1
−2(x−1)^2=−2(x^2−2x+1)=−2x^2+4x−2
3(x−1)=3x−3

Passo 4

Somando todos os termos temos:
x^3−3x^2+3x−1 −2x^2+4x−2 +3x−3 −1 = x^3 +(-3−2)x^2 +(3+4+3)x +(-1−2−3−1) = x^3−5x^2+10x−7

Resposta

x3−5x2+10x−7

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