Se
são as raízes do polinômio
, o polinômio
, cujas raízes são
,é tal que:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio g cujas raízes são a+1, b+1 e c+1, sabendo que f(x)=x3−2x2+3x−1 tem raízes a, b, c. O conteúdo é mudança de variável em polinômio e vamos usar que, se r é raiz de f, então r+1 é raiz de g, logo g(x)=f(x−1).
Passo 2
Para obter g(x), fazemos a substituição x→x−1 em f. Ou seja, definimos: g(x)=f(x−1). Assim, as raízes de g são exatamente as raízes de f somadas de 1.
Passo 3
Agora expandimos f(x−1):
Calculamos cada termo:
Passo 4
Somando todos os termos temos:
Resposta
x3−5x2+10x−7