A soma das raizes reais da equaçăo x^6-19 x^3-216=0 é:
e) -2

Passo 1

O enunciado pede a soma das raízes reais da equação x^6 - 19x^3 - 216 = 0. Vamos usar conteúdo de polinômios e substituição para reduzir a ordem da equação.

Passo 2

Para simplificar, fazemos a substituição y = x^3. A equação em x de sexta ordem vira uma equação quadrática em y:
y^2 - 19y - 216 = 0

Passo 3

Resolvendo essa equação quadrática por Bhaskara, primeiro calculamos o discriminante:
De
Em seguida, as raízes em y são
y = 19 pm raiz12252 = 19 pm 352implies y1 = 27, y2 = -8

Passo 4

Agora voltamos a x usando x^3 = y: para y1 = 27 temos x = 3 como a única raiz real; para y2 = -8 temos x = -2 como a única raiz real.

Passo 5

A soma das raízes reais é 3 + (-2) = 1.

Resposta

1

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