O que são reações de primeira ordem?
Passo 1
Você perguntou: “O que são reações de primeira ordem?”\n
Informações dadas: nenhuma adicional — é uma pergunta conceitual. Vou explicar o conceito, mostrar as fórmulas, como derivar a lei integrada passo a passo, como usar em exercícios (como achar a constante de velocidade , tempo de meia-vida, etc.), e dar exemplos simples para você praticar na prova.
Informações dadas: nenhuma adicional — é uma pergunta conceitual. Vou explicar o conceito, mostrar as fórmulas, como derivar a lei integrada passo a passo, como usar em exercícios (como achar a constante de velocidade
Passo 2
Definição básica e a lei da velocidade: em linguagem direta, uma reação é de primeira ordem quando a velocidade da reação depende linearmente da concentração de um único reagente. Em fórmula, a lei de velocidade tem a forma
onde cada símbolo significa:
Observação prática: para reações elementares unimoleculares a dependência de primeira ordem aparece naturalmente; em exercícios, a lei de velocidade pode ser dada ou inferida por dados experimentais.
Passo 3
Forma diferencial da lei e por que há sinal negativo: velocidade é a taxa de consumo de
, então escrevemos
O sinal negativo aparece porque
diminui com o tempo. Vamos resolver essa equação diferencial passo a passo (isso é muito comum em prova).
Passo 4
Resolução por separação de variáveis (passo a passo): começamos de
Separe as variáveis colocando termos com
de um lado e
do outro:
Agora integramos ambos os lados: do lado esquerdo integramos de
(concentração inicial, em
) até
em tempo
; do lado direito integramos de
até
:
As integrais são simples (integrais de
e de constante):
Usando propriedades dos logaritmos:
Exponentiando ambos os lados obtemos a forma integrada, muito útil em provas:
Interpretação: a concentração decresce exponencialmente com constante de decaimento
. Essa é a fórmula que você usa para prever
em qualquer tempo
.
Passo 5
Unidades e significado de
: como
é concentração (por exemplo em mol·L^{-1}) e
é tempo (por exemplo em s), para que o exponencial seja adimensional a unidade de
deve ser tempo^{-1}. Então
A constante
determina a rapidez da queda: maiores
→ decaimento mais rápido.
Passo 6
Meia-vida
: é o tempo necessário para que
caia a metade de
. Substituímos
na forma integrada:
Cancele
e resolva:
Aplicando logaritmo natural:
Como
, obtemos a expressão clássica:
Observação importante de prova: para reações de primeira ordem
é independente de
. Isso é frequentemente pedido para distinguir ordens de reação.
Passo 7
Como encontrar
a partir de dados experimentais (métodos práticos de prova):
Método 1 — usar a forma integrada: me dê ,
em tempo
; aplique
Método 1 — usar a forma integrada: me dê
e resolva para
:
Exemplo numérico rápido (sem calculadora é razoável escolher potências de dois): suponha
e em
. Então
Logo
Método 2 — linearizar e ajustar por regressão: tome log natural dos dados e plote
versus
. Pela relação
essa é uma reta com coeficiente angular
e intercepto
. Em provas você pode reconhecer linearidade para identificar ordem e obter
pela inclinação.
Passo 8
Casos práticos que aparecem em prova:
- Reações com dois reagentes onde um está em grande excesso podem se comportar como pseudo-primeira ordem em relação ao reagente em pequena concentração. A ideia: se
é praticamente constante, a lei se reduz a com . - Em enunciados de cinética, fique atento: identificar se o enunciado dá a lei de velocidade ou pede que você a determine por dados experimentais; aplicar linearização
vs é a técnica padrão para confirmar primeira ordem. - Temperatura:
depende de pela equação de Arrhenius . Em prova básica normalmente não pede derivação, só usar dado.
Passo 9
Dicas práticas para a prova (meio amigo consolador):
- Se te derem pares
, calcule e verifique se os pontos ficam praticamente numa linha reta; se sim, reaja: é primeira ordem. - Para rapidez, saiba que quando
cai de para no tempo , de para leva mais , etc. A queda pela metade é constante em cada intervalo de . - Lembre-se das unidades de
: sempre tempo^{-1}, escreva claramente ou .
Resposta
Reações de primeira ordem são aquelas cuja velocidade é diretamente proporcional à concentração de um único reagente, com lei de velocidade
; a forma integrada é
, a meia-vida é
, e a verificação experimental típica é que um gráfico de
versus
é linear com inclinação
.