A uréia
é o produto final do metabolismo de proteínas de animais. A decomposição da uréia em
ocorre de acordo com a reação:
A reação é de primeira ordem na uréia e de primeira ordem como um todo. Quando
, a velocidade a
é
. [1]
a) Qual é o valor para a constante de velocidade, k ?
b) Qual é a concentração da uréia nessa solução depois de
se a concentração inicial é 0,500
?
c) Qual é a meia-vida (em minutos) para essa reação a
?
A reação é de primeira ordem na uréia e de primeira ordem como um todo. Quando
a) Qual é o valor para a constante de velocidade, k ?
b) Qual é a concentração da uréia nessa solução depois de
c) Qual é a meia-vida (em minutos) para essa reação a
Passo 1
O enunciado dá a reação de decomposição da uréia em meio ácido e fornece informações e perguntas claras. Vou listar tudo o que foi dado e o que é pedido, sem resolver nada ainda.
Informações fornecidas:
- A reação é de primeira ordem na uréia e de primeira ordem como um todo (ou seja, a velocidade depende apenas da concentração da uréia).
- Quando
, a velocidade é (medida a ). - Há também informação sobre condição inicial para o item (b): concentração inicial
. - O tempo pedido no item (b) é
.
Perguntas do enunciado:
a) Qual é o valor da constante de velocidade (na temperatura dada)?
b) Qual é a concentração da uréia depois de se a concentração inicial é
?
c) Qual é a meia-vida (em minutos) para essa reação a ?
a) Qual é o valor da constante de velocidade
b) Qual é a concentração da uréia depois de
c) Qual é a meia-vida (em minutos) para essa reação a
Passo 2
Entender a lei de velocidade e como obter
a partir dos dados instantâneos.
Para uma reação de primeira ordem na espécie A (a uréia), a lei de velocidade tem a forma
onde:
-
é a concentração da uréia em , -
é a velocidade instantânea em , -
é a constante de velocidade, com unidades de para primeira ordem.
Aqui a espécie A é a uréia
. Como o enunciado nos dá
e
em um instante, podemos isolar
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Calculemos numericamente
com atenção às operações e às unidades.
Dividindo:
Explicação de unidades: como
está em
e
em
, ao dividir aparece
, que é a unidade correta para
em reação de primeira ordem.
Passo 4
Derivação da equação integrada de primeira ordem (muito útil para o item b).
Partimos da equação diferencial da cinética de primeira ordem:
onde o sinal negativo indica que
diminui com o tempo.
Separamos as variáveis e integramos:
Integrando de
(concentração
) até tempo
(concentração
):
Isso dá:
Rearranjando para
:
Esta é a fórmula que usaremos para calcular a concentração após um tempo
.
Passo 5
Aplicação da fórmula integrada para calcular a concentração após
com
e
.
Primeiro calculemos o produto
:
Logo o expoente é
. Agora aplicamos a exponencial:
Podemos avaliar
. Usando aproximação:
(uma forma prática:
e
, multiplicando dá
).
Portanto:
Com três algarismos significativos (consistente com os dados), arredondamos para
Passo 6
Derivação da expressão da meia-vida para reação de primeira ordem e cálculo numérico.
A meia-vida
é o tempo necessário para que
. Usando a equação integrada:
Substituindo
:
Como
, obtemos:
Agora usamos
:
Convertendo para minutos:
Arredondando para três algarismos significativos:
Resposta
a)
b)
c)