Os seguintes dados cinéticos foram obtidos para a reação: 2 \mathrm{ICl}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{HCl}_{(\mathrm{g})}
Experimento Concentração inicial \left(\mathbf{m o l ~ L}^{-\mathbf{1}}\right)
Velocidade inicial
\left(\mathbf{m o l ~ L}^{-\mathbf{1}} \mathbf{s}^{-\mathbf{1}}\right)
[\mathbf{I C I}]_{\mathbf{0}} \left[\mathbf{H}_{\mathbf{0}}\right.
\mathbf{1} 1,5 1,5 9,4 \times 10^{-7}
\mathbf{2} 3,0 1,5 22 \times 10^{-7}
\mathbf{3} 3,0 4,5 ?
\mathbf{4} 4,7 2,7
Estes dados correspondem à velocidade única da reação.
a) Escreva a lei de velocidade da reação.
b) Determine, a partir dos dados, o valor da constante de velocidade.
c) Use os dados para predizer a velocidade de reação do experimento 4.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
a) Escrever a lei de velocidade da reação.
b) Determinar, a partir dos dados, o valor da constante de velocidade k.
c) Usar os dados para predizer a velocidade do experimento 4.
Dados fornecidos na tabela (copiados do enunciado):
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Experimento} & [\mathrm{ICl}]_0\;(\mathrm{mol\,L^{-1}}) & [\mathrm{H}_2]_0\;(\mathrm{mol\,L^{-1}}) & \text{velocidade inicial }(\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}) \\\ \hline 1 & 1{,}5 & 1{,}5 & 9{,}4\times10^{-7} \\\\ 2 & 3{,}0 & 1{,}5 & 22\times10^{-7} \\\\ 3 & 3{,}0 & 4{,}5 & ? \\\\ 4 & 4{,}7 & 2{,}7 & \text{(queremos prever)} \\\ \end{array}
Observação importante sobre a tabela: ao copiar o enunciado a coluna de velocidades ficou confusa (há um valor 3{,}7\times10^{-7} deslocado no cabeçalho). Eu considerei as velocidades claramente associadas às linhas 1 e 2 como sendo 9{,}4\times10^{-7} e 22\times10^{-7} respectivamente, e a do experimento 3 está indicada como “?” (desconhecida). Se a sua tabela original associava esses números a experimentos diferentes, os resultados abaixo mudariam. A resolução que segue usa os pares de experiências onde uma concentração varia e a outra se mantém constante para determinar as ordens parciais.

Passo 2

O que é a lei de velocidade e como a escrevemos em geral
Explicação didática curta: a lei de velocidade empírica relaciona a velocidade inicial v com as concentrações iniciais dos reagentes por potências (ordens de reação). Para dois reagentes neste caso escrevemos a forma geral
v = k\,[\mathrm{ICl}]^{n}\,[\mathrm{H}_2]^{m},
onde:
  • v é a velocidade inicial (unidade \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (o que queremos encontrar),
  • n é a ordem em relação a \mathrm{ICl},
  • m é a ordem em relação a \mathrm{H}_2.
Para determinar n e m usamos experimentos onde uma concentração muda e a outra fica constante, e aplicamos a razão das velocidades:
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}\right)^{n}\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_2}{[\mathrm{H}_2]_1}\right)^{m}.
Se uma das razões de concentração é 1 (ou seja, a concentração correspondente está constante), essa parte cai e podemos isolar o expoente desejado.

Passo 3

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{ICl}) usando os experimentos 1 e 2
Aqui [\mathrm{H}_2] é igual em 1 e 2 ( 1{,}5\;\mathrm{mol\,L^{-1}}), portanto
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_2}{[\mathrm{ICl}]_1}\right)^{n}.
Substituindo os valores (usei as velocidades que estão claramente associadas às linhas 1 e 2):
\frac{22\times10^{-7}}{9{,}4\times10^{-7}}=\left(\frac{3{,}0}{1{,}5}\right)^{n}.
Calcule a razão numérica do lado esquerdo e da direita:
\frac{22\times10^{-7}}{9{,}4\times10^{-7}}=\frac{22}{9{,}4}=2{,}3404255\ldots
\frac{3{,}0}{1{,}5}=2.
Logo
2{,}3404255\ldots = 2^{\,n}\quad\Rightarrow\quad n=\frac{\log(2{,}3404255\ldots)}{\log 2}.
Fazendo o cálculo dos logaritmos:
n \approx \frac{0{,}3692}{0{,}3010}\approx 1{,}226\approx 1{,}23.
Interpretação: a ordem experimental em relação a \mathrm{ICl} é aproximadamente \mathbf{1{,}23}. Isso significa que ao dobrar [\mathrm{ICl}] a velocidade aumenta por um fator \approx 2^{1{,}23}\approx2{,}34, que é o que os dados mostram.

Passo 4

Por que não é possível determinar m (ordem em relação a \mathrm{H}_2) com os dados fornecidos
Para achar m precisaríamos de um par de experimentos nos quais [\mathrm{ICl}] permaneça constante e [\mathrm{H}_2] varie, com ambas as velocidades iniciais conhecidas. Observando a tabela:
  • Experimentos 2 e 3 têm [\mathrm{ICl}]=3{,}0 (constante), e [\mathrm{H}_2] varia de 1{,}5 para 4{,}5. Isto é perfeito para achar m — mas a velocidade do experimento 3 está indicada como “?” (desconhecida). Sem esse valor de velocidade não podemos calcular m.
    Portanto: não há par completo de experimentos com [\mathrm{ICl}] constante e velocidades conhecidas que permita determinar m.

Passo 5

Expressão para k em função de m e como poderíamos calcular k se soubéssemos m
A constante k é dada por
k=\frac{v}{[\mathrm{ICl}]^{\,n}[\mathrm{H}_2]^{\,m}}.
Usando os dados do experimento 2 (onde v_2=22\times10^{-7}=2{,}2\times10^{-6}, [\mathrm{ICl}]_2=3{,}0, [\mathrm{H}_2]_2=1{,}5 e o n que encontramos =1{,}226) obtemos
k=\frac{2{,}2\times10^{-6}}{(3{,}0)^{1{,}226}\,(1{,}5)^{m}}.
Isto ainda depende de m. Sem conhecer m não podemos fornecer um valor numérico para k. Se alguém fornecesse m, bastaria avaliar a expressão numérica acima para obter k.

Passo 6

Expressão para prever a velocidade do experimento 4 em função de m (usando o experimento 2 para eliminar k)
Mesmo sem saber k explicitamente, podemos escrever a velocidade do experimento 4 em função da velocidade conhecida do experimento 2 (eliminando k):
\frac{v_4}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{ICl}]_4}{[\mathrm{ICl}]_2}\right)^{n}\left(\frac{[\mathrm{H}_2]_4}{[\mathrm{H}_2]_2}\right)^{m}.
Substituindo os valores numéricos e n\approx1{,}226:
v_4 = v_2\left(\frac{4{,}7}{3{,}0}\right)^{1{,}226}\left(\frac{2{,}7}{1{,}5}\right)^{m}.
Calculando a primeira razão numérica:
\left(\frac{4{,}7}{3{,}0}\right)^{1{,}226}\approx 1{,}73.
Como v_2=2{,}2\times10^{-6} (convertendo 22\times10^{-7} para notação estándar),
v_4 \approx 2{,}2\times10^{-6}\times1{,}73\times\left(1{,}8\right)^{m} \approx 3{,}8\times10^{-6}\times\left(1{,}8\right)^{m}.
Portanto a velocidade do experimento 4 depende de m e não pode ser dada numericamente sem esse expoente.

Passo 7

Resumo do que conseguimos determinar dos dados ambíguos/limitados:
  • conseguimos estimar a ordem em \mathrm{ICl}: n\approx1{,}23;
  • não conseguimos determinar a ordem em \mathrm{H}_2 ( m) porque falta a velocidade do experimento 3 (ou outro experimento equivalente);
  • sem m não é possível fixar numericamen­te k nem prever numericamente a velocidade do experimento 4, mas forneci expressões que mostram exatamente como calcular k e v_4 se você me der m (ou a velocidade medida do experimento 3).
Força aí — se você conseguir confirmar qual é a velocidade correta do experimento 3 (ou confirmar a correspondência correta dos números na tabela), eu faço as contas finais pra você rapidinho.

Resposta

a) \displaystyle v = k\,[\mathrm{ICl}]^{1{,}23}\,[\mathrm{H}_2]^{m} (com m não determinado pelos dados fornecidos).
b) Não é possível determinar numericamente k sem conhecer m (ou sem a velocidade do experimento 3).
c) Não é possível prever numericamente v_4 sem conhecer m; em termos de m:
\displaystyle v_4 \approx 3{,}8\times10^{-6}\times(1{,}8)^{m}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}}.

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