Se a e h são reais, determine e simplifique f(a), f(-a),-f(a), f(a+h), f(a)+f(h), f(a+h)-f(a)h para cada função abaixo:
f(x)=1x

Passo 1

Resumo: temos a função de variável real f(x)=1x e vamos calcular as imagens em pontos a, -a, a+h, bem como a soma de imagens e o quociente de diferenças. Usaremos substituição direta e álgebra.

Passo 2

Substituição em a e -a: substituindo x=a em f(x) obtemos f(a)=1a. Para x=-a temos f(-a)=1-a=-1a. Logo, -f(a)=-1a.

Passo 3

Substituição em a+h: substituindo x=a+h em f(x) obtemos f(a+h)=1a+h.

Passo 4

Soma das imagens: f(a)+f(h)=1a+1h=a+hah.

Passo 5

Cálculo do quociente de diferença:
f(a+h)-f(a)h=1a+h-1ah=a-(a+h)a(a+h)h=-hh,a(a+h)=-1a(a+h)

Resposta

f(a)= 1a, f(-a)= -1a, -f(a)= -1a, f(a+h)= 1a+h, f(a)+f(h)= a+hah, f(a+h)-f(a)h = -1a(a+h)

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