(a) Quais são as similaridades e as diferenças entre orbitais atômicos e orbitais moleculares? (b) Por que o orbital molecular ligante de \mathrm{H}_{2} está com energia mais baixa do que o elétron em um átomo de hidrogênio?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) Identificar semelhanças e diferenças entre orbitais atômicos (OAs) e orbitais moleculares (OMs).
b) Explicar por que o orbital molecular ligante de \mathrm{H}_2 está em energia mais baixa do que o elétron num átomo isolado de hidrogênio.
Para isso vamos recorrer aos conceitos de função de onda na mecânica quântica e à LCAO (combinação linear de orbitais atômicos).

Passo 2

Similaridades entre OAs e OMs
Tanto os orbitais atômicos quanto os orbitais moleculares são soluções da equação de Schr"odinger não-relativística, são funções de onda \psi que:
  • Têm forma espacial e contêm informações sobre densidade de probabilidade de encontrar elétrons.
  • Apresentam quantização de energia e obedecem à ortonormalidade.
  • Podem ter nós (planos ou pontos onde \psi=0) e simetrias definidas.

Passo 3

Diferenças entre OAs e OMs
Orbitais atômicos
  • Referem-se a elétrons em um único átomo isolado.
  • São rotulados pelos números quânticos n, \ell e m.
  • Têm energias fixas para cada átomo e apresentam degenerações específicas.
Orbitais moleculares
  • Surgem da combinação de orbitais de dois ou mais átomos (LCAO).
  • Estendem-se por toda a molécula, não só em volta de um único núcleo.
  • Podem ser ligantes (baixa energia) ou antiligantes (alta energia) e têm simetria molecular.
  • Suas energias resultam do equilíbrio entre atração nuclear e repulsão eletrônico em toda a geometria molecular.

Passo 4

Construção do orbital ligante em \mathrm{H}_2
Usando LCAO, o orbital ligante é
\psi_+ = N\bigl[\phi_{1s}(A) + \phi_{1s}(B)\bigr],
onde \phi_{1s}(A) e \phi_{1s}(B) são os orbitais 1s dos átomos A e B e N é constante de normalização. A soma em fase aumenta a densidade eletrônica entre os núcleos.

Passo 5

Energia mais baixa no orbital ligante
Quando a densidade eletrônica cresce na região entre os núcleos, a atração núcleo-elétron aumenta mais do que a repulsão núcleo-núcleo, reduzindo a energia potencial total. Além disso, o elétron em \psi_+ se “delocaliza” sobre dois núcleos, sentindo atração dupla, enquanto no átomo isolado de H ele sente apenas um núcleo. Isso estabiliza o orbital ligante, baixando sua energia em relação ao orbital 1s de um único átomo de hidrogênio.

Resposta

a) Orbitais atômicos e moleculares são ambos funções de onda quantizadas, com forma espacial, quantização de energia e nós, mas os OAs referem-se a átomos isolados (rotulados por n,\ell,m) enquanto os OMs resultam da combinação de vários OAs, estendem-se por toda a molécula e podem ser ligantes ou antiligantes.
b) O orbital molecular ligante de \mathrm{H}_2 tem energia mais baixa porque a combinação construtiva dos orbitais 1s aumenta a densidade eletrônica entre os núcleos, reforça a atração núcleo-elétron e delocaliza o elétron sobre dois núcleos, o que estabiliza o sistema em comparação ao elétron em um átomo de hidrogênio isolado.

Exercícios relacionados