Quais são os subconjuntos A que satisfazem a relação
4,5 subset A subset4,5,6,7 ?
Notação: A subset B significa que se a in A então a in B.

Passo 1

O enunciado pede todos os conjuntos A tais que
4,5subset Asubset4,5,6,7
Em outras palavras, A deve ser subconjunto de S=4,5,6,7 e ao mesmo tempo conter os elementos 4 e 5. O conteúdo é teoria de conjuntos e combinatória de subconjuntos.

Passo 2

Como 4,5subset Asubset S, os únicos elementos de S cuja inclusão em A não está decidida são 6 e 7. Cada um deles pode ou não pertencer a A, independentemente.

Passo 3

Para cada um dos dois elementos (6 e 7) há duas escolhas (estar ou não em A), totalizando
2^2 = 4
possíveis subconjuntos.

Passo 4

Enumerando as quatro escolhas temos:
4,5, 4,5,6, 4,5,7, 4,5,6,7

Resposta

4,5, 4,5,6, 4,5,7, 4,5,6,7.

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