Seja o conjunto universo Omega=1,2,3, cdots, 25. Defina os seguintes conjuntos:
An=n+1, n+2, n+3, cdots, 2 n para n=1,2, cdots 10.
Calcule:
capi=1^10 Ai^C.

Passo 1

O enunciado define o universo Omega = 1,2,dots,25 e, para cada n=1,2,dots,10, o conjunto
An = n+1,,n+2,,dots,,2n
A tarefa é calcular
capi=1^10 Ai^C, isto é, os elementos de Omega que não pertencem a nenhum Ai.

Passo 2

Usamos a lei de De Morgan para conjuntos:
capi=1^10 Ai^C = l(cupi=1^10 Air)^C
Ou seja, basta achar a união cupi=1^10 Ai e então tomar o seu complemento em Omega.

Passo 3

Cada An é o conjunto dos inteiros de n+1 até 2n. Para n=1 temos A1=2; para n=2, A2=3,4; e assim sucessivamente até n=10, A10=11,12,dots,20.
Observamos que, conforme n varia de 1 a 10, os mínimos vão de 2 até 11 e os máximos vão de 2 até 20, preenchendo todos os inteiros de 2 a 20 sem lacunas. Logo,
cupi=1^10 Ai = 2,3,dots,20

Passo 4

Tomando o complemento desse conjunto em Omega=1,2,dots,25, ficamos com os elementos de Omega que não estão em 2,dots,20, ou seja,
l(2,3,dots,20r)^C = 1,21,22,23,24,25

Resposta

1,21,22,23,24,25

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