Se A=(ai j)5 times 2 B=(bi j)5 times 2 são tais que ai j=2(i-j) e bi j=cli j & se i <= j i-3 & se i>j.Encontre:
a matriz X=(xi j) onde 6 X-2 A=9 B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes [A) e , ambas de tamanho . As entradas da matriz são dadas por , e as de são definidas por:
Nosso objetivo é encontrar a matriz . Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de álgebra matricial, especificamente sobre como manipular equações envolvendo matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a matriz X na equação 6X - 2A = 9B. Para fazer isso, vamos mover o termo -2A para o outro lado da igualdade:
6X = 9B + 2A

Passo 3

Agora, para encontrar X, precisamos dividir ambos os lados da equação por 6. Em termos matriciais, isso significa multiplicar os dois lados por 16:
X = 96B + 26A
Podemos simplificar as frações:
X = 32B + 13A

Passo 4

Agora, vamos calcular as matrizes A e B usando as fórmulas dadas.
Para a matriz A, temos:
aij = 2(i - j)
Vamos preencher todas as entradas de A:
A = 2(1-1) & 2(1-2) 2(2-1) & 2(2-2) 2(3-1) & 2(3-2) 2(4-1) & 2(4-2) 2(5-1) & 2(5-2) = 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6

Passo 5

Agora, vamos calcular a matriz [B). As entradas de são definidas por:
Vamos preencher todas as entradas de (B]:

Passo 6

Vamos agora multiplicar a matriz B por 32 e a matriz A por 13:
Primeiro, 32B:
32B = 32 1 & 2 -1 & 4 0 & 6 1 & 8 2 & 10 = 32 & 3 -32 & 6 0 & 9 32 & 12 3 & 15
Depois, 13A:
13A = 13 0 & -2 2 & 0 4 & 2 6 & 4 8 & 6 = 0 & -23 23 & 0 43 & 23 2 & 43 83 & 2

Passo 7

Agora, somamos as duas matrizes resultantes:
X = 32B + 13A = 32 & 3 -32 & 6 0 & 9 32 & 12 3 & 15 + 0 & -23 23 & 0 43 & 23 2 & 43 83 & 2 = 32 & 73 -56 & 6 43 & 293 92 & 403 173 & 17

Resposta

A matriz X que satisfaz 6X - 2A = 9B é:
X = 32 & 73 -56 & 6 43 & 293 92 & 403 173 & 17

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