Quais são os valores de a eb que fazem as funções serem contínuas?
a x+b, & x<1 0, & x=1 2 x-b, & x>1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função definida por partes
f(x)= a x+b, & x<1 0, & x=1 2 x-b, & x>1
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Para garantir que f seja contínua em x=1, precisamos que o limite pela esquerda e o limite pela direita em x=1 coincidam com o valor f(1).

Passo 2

Limite pela esquerda em x=1: a parte para x<1 é f(x)=a x+b, então
limxto1^-f(x)=acdot1+b=a+b
Para continuidade deve valer a+b= f(1)=0.

Passo 3

Limite pela direita em x=1: a parte para x>1 é f(x)=2 x-b, então
limxto1^+f(x)=2cdot1 - b=2-b
Para continuidade deve valer 2-b= f(1)=0.

Passo 4

Resolvendo o sistema
a+b=0 e 2-b=0
Da segunda equação vem b=2. Substituindo na primeira, a+2=0, logo a=-2.

Resposta

a = -2 e b = 2

Exercícios relacionados