Quais são os valores de a eb que fazem as funções serem contínuas?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função definida por partes
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Para garantir que f seja contínua em x=1, precisamos que o limite pela esquerda e o limite pela direita em x=1 coincidam com o valor f(1).
Passo 2
Limite pela esquerda em x=1: a parte para x<1 é f(x)=a x+b, então
Para continuidade deve valer a+b= f(1)=0.
Passo 3
Limite pela direita em x=1: a parte para x>1 é f(x)=2 x-b, então
Para continuidade deve valer 2-b= f(1)=0.
Passo 4
Resolvendo o sistema
a+b=0 e 2-b=0
Da segunda equação vem b=2. Substituindo na primeira, a+2=0, logo a=-2.
a+b=0 e 2-b=0
Da segunda equação vem b=2. Substituindo na primeira, a+2=0, logo a=-2.
Resposta
a = -2 e b = 2