Quais são os valores possíveis para os números quânticos n, l e m_{l}, que podem descrever os orbitais 5f?

Passo 1

O enunciado pede explicitamente: quais são os valores possíveis para os números quânticos n, l e m_{l} que podem descrever os orbitais 5f.
A informação dada no enunciado é a designação do orbital: 5f.

Passo 2

Entender o que significa cada número quântico (explicação bem calma e prática).
  • O número quântico principal n indica o nível de energia principal (ou “camada”) do elétron; é sempre um inteiro positivo. n\in\{1,2,3,\dots\}Exemplo simples: n=1 é a primeira camada, n=2 a segunda, etc.
  • Aplicando isso ao rótulo do orbital: o 5 em 5f dá diretamente o valor de n. Assim, para os orbitais 5f vale n=5.

Passo 3

Explicar o número quântico azimutal (ou secundário) l e como relacioná-lo à letra do orbital.
  • O número l determina a forma do orbital e assume valores inteiros de 0 até n-1: l\in\{0,1,2,\dots,n-1\}.
  • As letras dos orbitais correspondem a valores de l assim (a regra prática que cai em prova):
    s\mapsto l=0, p\mapsto l=1, d\mapsto l=2, f\mapsto l=3.
  • Como o orbital pedido é 5f, a letra f indica l=3.
  • Verificação rápida: este l=3 deve satisfazer 0\le l\le n-1. Com n=5 temos n-1=4, e realmente 3\le4, então é permitido.

Passo 4

Explicar o número quântico magnético m_{l} e determinar seus valores.
  • O número m_{l} indica a orientação espacial do orbital dentro de uma mesma subcamada e assume valores inteiros entre -l e +l, inclusive: m_{l}\in\{-l,\; -l+1,\; \dots,\; 0,\; \dots,\; l-1,\; l\}.
  • Substituindo l=3 obtemos m_{l}\in\{-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3\}.Ou seja, existem 2l+1=7 orientações possíveis (7 orbitais f para n=5).

Passo 5

Exemplos concretos — como usar isso numa prova e como checar se uma tripla é válida.
  • Exemplos válidos para descrever um elétron em 5f: (n,l,m_{l})=(5,3,0), \quad (5,3,-2), \quad (5,3,3).
  • Exemplos inválidos (para treinar checagem): (5,2,0) é inválido porque l=2 não corresponde ao f; (4,3,0) é inválido porque se n=4 então l não pode ser 3 (pois l\le n-1=3 — nesse caso l=3 seria no limite, mas o rótulo seria 4f, não 5f); (5,3,4) é inválido porque m_{l}=4 excede +l.
  • Dica de prova: para verificar rápido se uma tripla (n,l,m_{l}) é aceitável para um orbital dado, confirme (i) que n bate com o número do orbital, (ii) que a letra do orbital corresponde ao l, e (iii) que m_{l} está entre -l e +l.

Passo 6

Notas finais úteis (motivação e contexto leve).
  • Conclusão prática: a subcamada 5f tem 7 orbitais possíveis (os sete valores de m_{l} acima) e, lembrando rapidamente, cada um desses orbitais pode comportar até dois elétrons com spins m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2} (isso ajuda a calcular capacidade total da subcamada se precisar).
  • Força aí — decorar a correspondência s,p,d,f \leftrightarrow 0,1,2,3 e a regra m_{l}=-l,\dots,+l resolve a maior parte das questões práticas sobre números quânticos.

Resposta

n=5
l=3
m_{l}\in\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}

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