Se
e
são valores próprios de um operador linear
, associados aos vetores próprios
e
, respectivamente, determine
.
C 20
C 20
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
com valores próprios
e
associados aos vetores próprios
Pede-se
. Vamos usar a linearidade de
e a propriedade de autovalor:
Passo 2
Aplicando linearidade, escrevemos
Passo 3
Agora usamos que
e
. Logo,
Passo 4
Basta calcular as combinações:
Somando componente a componente, obtemos