(2,0) Se lambda1=4 e lambda2=2 são valores próprios de um operador linear T: R^2 R^2, associados aos vetores próprios v1=(2,1) e v2=(-1,3), respectivamente, determine T(3 v1-v2).
C 20

Passo 1

O enunciado dá um operador linear Tcolon R^2toR^2 com valores próprios
lambda1=4 e lambda2=2 associados aos vetores próprios
v1=(2,1), v2=(-1,3)
Pede-se T(3v1-v2). Vamos usar a linearidade de T e a propriedade de autovalor:
T(vi)=lambdai,vi

Passo 2

Aplicando linearidade, escrevemos
T(3v1-v2) =3,T(v1)-T(v2)

Passo 3

Agora usamos que T(v1)=4,v1 e T(v2)=2,v2. Logo,
T(3v1-v2) =3cdot 4,v1-2,v2 =12,v1-2,v2

Passo 4

Basta calcular as combinações:
12,v1=12,(2,1)=(24,12), -2,v2=-2,(-1,3)=(2,-6)
Somando componente a componente, obtemos
12,v1-2,v2=(24,12)+(2,-6)=(26,6)

Resposta

(26,6)

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