Quais são os valores das variações de entropia para o resfriamento de um mol de O2(g) de 298 K até O2 (líq) a 90,19 K se o processo é conduzido:
a) Reversivelmente.
b) Irreversivelmente, colocando-se a amostra em hidrogênio líquido a 13,96 K?
Dados: De<a H vaporização =1630 cal cdot mol^-1çã a 90,19 K, Cp=7 cal cdot mol^-1 cdot K^-1

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia ao resfriar 1 mol de O2(g) de 298 K até O2(ell) a 90,19 K, usando De<a Hvap=1630 cal/mol (a 90,19 K) e Cp=7 cal/(molcdot K). Em termodinâmica, para um processo reversível de resfriamento e condensação, usamos
De<a Ssys=integralTi^TbCpT,dT;-;De<a HvapTb;+;integralTb^TfCpT,dT
mas aqui o resfriamento termina em Tb=90,19 K após a vaporização reversível. No caso irreversível (imersão em 13,96 K), a entropia do sistema é caminho-independente e vale a mesma, mas a entropia do reservatório é calculada com De<a Ssurr=Qsurr/Tsurr.

Passo 2

Cálculo de De<a Ssys no processo reversível. Há duas etapas:
(i) resfriamento do gás de 298 a 90,19 K
De<a S1=integral298^90,19CpT,dT =Cpln90,19298 =7ln!l(0,3027r) approx -8,38 cal/K
(ii) condensação a 90,19 K
De<a S2=-De<a HvapT =-163090,19 approx -18,07 cal/K

Passo 3

Somando as duas contribuições obtemos a entropia do sistema no processo reversível:
De<a Ssys =De<a S1+De<a S2 approx -8,38 - 18,07 = -26,45 cal/K

Passo 4

Entropia do reservatório e universo no processo reversível. Como em um processo reversível De<a Suniv=0, temos
De<a Ssurr,,rev =-De<a Ssys =+26,45 cal/K,
De<a Suniv,,rev =De<a Ssys+De<a Ssurr,,rev =0

Passo 5

Cálculo de De<a Ssys no processo irreversível. Por ser função de estado, vale o mesmo valor:
De<a Ssys,,irr =De<a Ssys,,rev =-26,45 cal/K
Agora, o calor trocado pelo sistema é
Qsys =underbraceCp,(90,19-298)Q1 ;+;underbracel(-De<a Hvapr)Q2 =7,(90,19-298)-1630 approx -3085 cal
Esse calor sai para o reservatório a Tsurr=13,96 K, então
De<a Ssurr,,irr =-QsysTsurr =308513,96 approx 221,1 cal/K
Logo a entropia total criada é
De<a Suniv,,irr =De<a Ssys,,irr+De<a Ssurr,,irr approx -26,45 + 221,1 =194,7 cal/K

Resposta

a) Processo reversível:
De<a Ssys=-26,45 cal/K,
De<a Ssurr=+26,45 cal/K,
De<a Suniv=0.
b) Processo irreversível (imergindo em H2 lÍquido a 13,96 K):
De<a Ssys=-26,45 cal/K,
De<a Ssurr=+221,1 cal/K,
De<a Suniv=+194,7 cal/K.

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