Quais são os valores de
para os quais o gráfico
tem tangentes horizontais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar os valores de
para os quais o gráfico da função
tem tangentes horizontais. Isso está relacionado ao cálculo das derivadas, que nos ajuda a entender a inclinação das curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma tangente horizontal ocorre quando a inclinação da reta tangente é zero. E a inclinação da tangente em um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, para encontrar onde as tangentes são horizontais, precisamos achar onde a derivada de
é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. Usamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde a derivada é zero:
Passo 5
Essa é uma equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Onde
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
Os valores de
são: