Se
e
são variáveis aleatórias com densidade conjunta
Calcule a correlação entre
e
.
Passo 1
Beleza, resumo rápido do que temos e do que vamos usar.
Enunciado: X e Y são variáveis aleatórias contínuas com densidade conjunta
Enunciado: X e Y são variáveis aleatórias contínuas com densidade conjunta
O objetivo é achar a correlação
Conteúdo: probabilidade contínua, esperança, variância, covariância e correlação. Para resolver, vamos integrar a densidade, usar definição de esperança e variância, depois calcular covariância e, por fim, a correlação.
Passo 2
Vamos primeiro achar as densidades marginais.
- Marginal de X:
- Marginal de Y:
Passo 3
Agora calculamos as esperanças e variâncias de X.
1)
1)
Passo 4
Fazemos o mesmo para Y.
1)
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Passo 5
Calculamos agora
, a covariância e a correlação.
1)
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Resposta
A correlação entre X e Y é