Se e são variáveis aleatórias com densidade conjunta
Encontre as marginais de e .
Passo 1
Beleza! O exercício diz que temos uma densidade conjunta
E nos pede para achar as marginais de e de .
Conteúdo: Probabilidade contínua, densidade marginal.
O que vamos precisar: a definição de densidade marginal (integração da densidade conjunta sobre a outra variável) e cálculos básicos de integrais de monômios.
Passo 2
Teoria:
A densidade marginal de éComo só existe para e , a integral vira para , e zero fora daí.
Analogamente, a densidade marginal de épara .
Passo 3
Calcular para :
Passo 4
Calcular fY(y) &=integral0^167l(x^2+x,y2r),dx =67l(underbraceintegral0^1x^2,dx13 +underbraceintegral0^1x,y2,dxy2cdotx^22|0^1r) &=67l(13+y2cdot12r) =67l(13+y4r) para 0 para :
Resposta
As densidades marginais são
fX(x)= 67l(2x^2+xr),&0<= x<=1, 0,&caso contrário, á