Se e são variáveis aleatórias com densidade conjunta
e são independentes?
Passo 1
Blz! A questão dá a densidade conjunta
e pergunta se e são independentes.
Conteúdo: variáveis aleatórias contínuas, densidade conjunta, densidades marginais e definição de independência.
O que vamos fazer:
calcular a densidade marginal integrando em ;
calcular integrando em ;
usar a definição de independência ( para todo ) e checar se bate.
Definição de independência: f(x,y);=;fX(x);fY(y) e f(x,y) =67l(x^2+tfracxy2r), são independentes se, para todo fX(x),fY(y) =67(2x^2+x);times;4+3y14 =6,(2x^2+x),(4+3y)98 ,
Aqui temos
É fácil ver que não é igual a para todos os do suporte.
Portanto a fatoração não funciona e elas não são independentes.