Se X e Y são variáveis aleatórias com densidade conjunta
f(x, y)=cl x5+c y, & 0á
Encontre as marginais de X e Y.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos duas variáveis aleatórias contínuas f(x,y)= dfracx5+c,y, & 0 e com densidade conjunta
á
O que a gente precisa é encontrar as densidades marginais e .
Conteúdo: densidade marginal de variáveis contínuas (integração da densidade conjunta sobre a outra variável).

Passo 2

Vamos achar fX(x)=integral-infty^+infty f(x,y),dy .
Por definição, a marginal de fX(x)=integral1^5l(x5+c,yr),dy é
fX(x)=4x5+12c, 0
Aqui só existe densidade para , então
Integral desmembrada:

  1. Somando os dois pedaços:

Passo 3

Agora fY(y)=integral-infty^+infty f(x,y),dx .
Por definição,
fY(y)=integral0^1l(x5+c,yr),dx
A densidade só vive para fY(y)=110+c,y, 1, então
Integral desmembrada:

  1. Somando:

Resposta

Densidades marginais:
boxedfX(x)=4x5+12c,;0

Exercícios relacionados