Se e são variáveis aleatórias com densidade conjunta
Encontre o vetor de médias e a matriz de variâncias e covariâncias de .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas variáveis aleatórias e com densidade conjunta
A matéria é de variáveis aleatórias contínuas: precisamos achar a constante de normalização , depois os momentos , , , , e, a partir daí, montar o vetor de médias e a matriz de variâncias e covariâncias. Vou explicar cada integral direitinho, sem pular nada.
Passo 2
A primeira coisa é forçar .
Para , :
Calculemos por partes:
Somando e integrando em :
Igualando a 1:
Passo 3
Agora E[X]=integral0^1!integral1^5x,f(x,y),dy,dx . Por definição,