Uma variável aleatória x distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
95% dos valores da variável. 85,88

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . Queremos achar o intervalo central que contém 95 % dos valores de .
Conteúdo da matéria: distribuição normal, desvio‐padrão, padronização e tabelas da normal padrão.
O que vamos precisar:
  • Converter variância em desvio‐padrão ( ).
  • Entender o conceito de intervalo central em uma normal.
  • Saber como usar o valor crítico da normal padrão.

Passo 2

Teoria básica:
  1. Se Pl(-z0,975<= Z<= z0,975r)=0,95, , então o desvio‐padrão é .
  2. Intervalo central de 95 % significa que deixamos 2,5 % em cada cauda da curva.
  3. O valor crítico é , tal que onde .

Passo 3

Calcular e achar :
  • .
  • Pela tabela da normal padrão, .

Passo 4

Montar o intervalo central:
l[mu - z0,975,sigma,;mu + z0,975,sigmar] = l[80 - 1,96cdot 3,;80 + 1,96cdot 3r]
Calcular:
1,96 times 3 = 5,88

Passo 5

Substituindo:
[80 - 5,88,;80 + 5,88] = [74,12,;85,88]

Resposta

O intervalo central que contém 95 % dos valores é .

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