Um satélite descreve uma órbita circular no plano equatorial. Sabendo que a velocidade angular do satélite é o dobro da velocidade angular da Terra, quantas vezes por dia o satélite passará acima de uma cidade situada na linha do Equador, se o seu sentido de rotação for a) igual ou b) contrário ao sentido de rotação da Terra? c) Esboçe gráficos
para as duas situações, considerando
entre zero e
, e
entre 0 e 24 h .
Passo 1
O enunciado diz que um satélite descreve órbita circular no plano equatorial com velocidade angular
igual ao dobro da velocidade angular da Terra
. Queremos saber quantas vezes por dia ele passa sobre uma cidade sobre o Equador nos casos a) mesmo sentido de rotação da Terra e b) sentido oposto, além de esboçar os gráficos de
versus
em cada caso. Para resolver, vamos usar o conceito de velocidade angular relativa e o fato de que uma passagem ocorre sempre que o ângulo relativo
atinge
.
Passo 2
Calculemos as velocidades angulares:
Passo 3
Caso a) mesmo sentido de rotação da Terra
A velocidade angular relativa é
A velocidade angular relativa é
O número de passagens por dia é
Passo 4
Caso b) sentido contrário ao da Terra
A velocidade angular relativa é
A velocidade angular relativa é
O número de passagens por dia é
Passo 5
Esboço dos gráficos de
versus
, sempre tomando
módulo
:
a) Mesmo sentido:
reta que cresce de
a
. Só há um ciclo completo em 24 h.
b) Sentido contrário:
reta que atinge
em
depois reinicia em zero. Portanto é um “dente de serra” com três segmentos lineares:
- de
a h: vai de a , - de
h a h: novo ciclo de a , - de
h a h: terceiro ciclo de a .
Resposta
a) 1 vez por dia
b) 3 vezes por dia
b) 3 vezes por dia