O satélite LightSail 2, pesando 5,0 kg, foi lançado em junho de 2019 para orbitar a Terra, e possui uma vela refletora de 32 m^2 de área, que produz uma aceleração de 0,058 mm / s^2 de propulsão quando dirigida ao Sol. Esta vela reflete ( R % ), absorve ( A % ) e transmite ( T % ) o espectro de radiação solar, respeitando a conservação da irradiância total ( R+A+T=1 ).
Se a absorção de parte desta energia (Ae) é necessária para manter funcionando os equipamentos, determine qual é a melhor relação entre esses coeficientes para atingir a máxima propulsão ao satélite?

Passo 1

Beleza, a questão diz que o satélite tem uma vela que reflete ®, absorve (A) e transmite (T) radiação solar, com
R + A + T = 1,
A ideia é achar a mistura de R, A e T que dá maior propulsão. O conteúdo aqui é pressão de radiação e conservação de momento. Vamos usar que refletir um fóton dá mais “empuxo” que só absorver, e que transmitir não gera empuxo.

Passo 2

Teoria da pressão de radiação:
  • Quando um fóton é totalmente absorvido, ele transfere momento p para a vela.
  • Quando é totalmente refletido, transfere 2p (ele “bate” e volta).
  • Se é transmitido, não dá nenhum impulso.
Logo, para uma mesma energia ou fluxo de fótons, a contribuição à força é proporcional a
F propto (2R + 1cdot A + 0cdot T),
Ou seja, quanto maior for 2R + A, maior a propulsão.

Passo 3

Como temos a restrição
R + A + T = 1,,
queremos maximizar
2R + A
sujeito a essa soma valendo 1 e a cada coeficiente estar entre 0 e 1. Note: T só aparece na restrição, não entra no ganho de impulso, então sempre que der, vamos pôr T no menor valor possível (para liberar “espaço” para R e A).

Passo 4

Para maximizar 2R + A mantendo R + A + T = 1:
  1. Fazemos T=0, porque transmissão não ajuda na propulsão.
  2. Então vira R + A = 1.
  3. Se não houvesse necessidade mínima de A, escolheríamos A=0 e R=1.
    Mas como o enunciado diz que precisamos de uma absorção mínima Ae para energizar equipamentos, fixamos A = Ae(mínimo necessário)íá
    4. Logo
    R = 1 - Ae, T = 0

Resposta

Para máxima propulsão, use toda a área entre reflexão e absorção, zerando a transmissão. Ou seja:
A = Ae,, R = 1 - Ae,, T = 0,

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