O satélite LightSail 2, pesando
, foi lançado em junho de 2019 para orbitar a Terra, e possui uma vela refletora de
de área, que produz uma aceleração de
de propulsão quando dirigida ao Sol. Esta vela reflete (
), absorve (
) e transmite (
) o espectro de radiação solar, respeitando a conservação da irradiância total (
).
Se a absorção de parte desta energia
é necessária para manter funcionando os equipamentos, determine qual é a melhor relação entre esses coeficientes para atingir a máxima propulsão ao satélite?
Se a absorção de parte desta energia
Passo 1
Beleza, a questão diz que o satélite tem uma vela que reflete ®, absorve (A) e transmite (T) radiação solar, com
A ideia é achar a mistura de R, A e T que dá maior propulsão. O conteúdo aqui é pressão de radiação e conservação de momento. Vamos usar que refletir um fóton dá mais “empuxo” que só absorver, e que transmitir não gera empuxo.
Passo 2
Teoria da pressão de radiação:
- Quando um fóton é totalmente absorvido, ele transfere momento
para a vela. - Quando é totalmente refletido, transfere
(ele “bate” e volta). - Se é transmitido, não dá nenhum impulso.
Logo, para uma mesma energia ou fluxo de fótons, a contribuição à força é proporcional a
Ou seja, quanto maior for
Passo 3
Como temos a restrição
queremos maximizar
sujeito a essa soma valendo 1 e a cada coeficiente estar entre 0 e 1. Note:
só aparece na restrição, não entra no ganho de impulso, então sempre que der, vamos pôr
no menor valor possível (para liberar “espaço” para R e A).
Passo 4
Para maximizar
mantendo
:
- Fazemos
, porque transmissão não ajuda na propulsão. - Então vira
. - Se não houvesse necessidade mínima de
, escolheríamos e .
Mas como o enunciado diz que precisamos de uma absorção mínimapara energizar equipamentos, fixamos
4. Logo
Resposta
Para máxima propulsão, use toda a área entre reflexão e absorção, zerando a transmissão. Ou seja: