Uma antena linear emite OEM que propagam radialmente resultando em um vetor de Poynting S(rho)=12 pi rho P0 cos ^2(k rho-omega t) rho.
Escreva os campos E e B correspondentes.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma antena linear que gera ondas eletromagnéticas que se espalham radialmente, e o vetor de Poynting é
S(rho)=12pi,rho,P0,cos^2(krho-omega t),hatrho
O que eles querem é achar os campos elétrico e magnético que geram esse .
Conteúdo: ondas EM em vácuo, vetor de Poynting, relação entre , e .
Vamos precisar
  1. da definição de vetor de Poynting: com ,
  2. da relação das ondas em vácuo: ,
  3. de escolher direções “transversas” ( ) para e de modo que .

Passo 2

Teoria do Poynting em vácuo:
  • |vec S| ;=;1mu0,E,B ;=;1mu0,E,(E/c) ;=;E^2mu0,cLongrightarrow E^2 = mu0,c,|vec S| e ,
  • como e são perpendiculares numa onda, .
  • Além disso, em vácuo a onda satisfaz .
Usando essas duas últimas relações temos:

Passo 3

Plugando E(rho,t) =raizmu0,c,P02pirho,cos^2(krho-omega t) =raizmu0,c,P02pirho;l|cos(krho-omega t)r| :
E(rho,t)=raizmu0,c,P02pirho;cos(krho-omega t)
A gente quer o sinal certo, então mantém o B(rho,t)=1c,raizmu0,c,P02pirho;cos(krho-omega t) =raizmu0,P02pirho,c;cos(krho-omega t) “inteiro” no campo:
E daí , ou seja

Passo 4

Escolhendo a base esférica vec E(rho,t)=E(rho,t),hattheta, vec B(rho,t)=B(rho,t),hatphi :
  • A onda vai radialmente ( ),
  • e devem ser transversos a e entre si.
    Uma escolha natural é
porque .

Resposta

boxed vec E(rho,t)& =raizmu0,c,P02pi,rho;cosl(krho-omega tr);hattheta,[6pt] vec B(rho,t)& =raizmu0,P02pi,rho,c;cosl(krho-omega tr);hatphi

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