Um satélite de
completa uma volta em torno de um planeta desconhecido a cada
. O módulo da força gravitacional que o planeta exerce sobre o satélite é de 80 N . (a) Qual é o raio da órbita desse satélite? (b) Qual é a massa do planeta desconhecido?
(c) Calcule as energias: potencial, cinética e mecânica do satélite?
(c) Calcule as energias: potencial, cinética e mecânica do satélite?
Passo 1
O enunciado dá um satélite de massa
,kg que orbita um planeta desconhecido com período
,h e sobre o qual exerce nele uma força gravitacional de módulo
,N. O conteúdo envolve força centrípeta e lei da gravitação universal de Newton. Vamos precisar das fórmulas
sendo
o raio da órbita,
a velocidade orbital,
a massa do planeta e
,SI.
Passo 2
Para achar o raio
igualamos a força centrípeta à força gravitacional efetiva que está produzindo o movimento circular, mas aqui já foi dado
,N como a força centrípeta. Usamos
Substituindo
em
, vem
Numericamente,
,h
,s. Logo
Passo 3
Para achar a massa
do planeta usamos a lei da gravitação
Substituindo
,N,
,m e
,kg, obtemos
Passo 4
Calculamos a velocidade orbital e daí as energias.
— Velocidade:
— Velocidade:
— Energia cinética:
— Energia potencial gravitacional (referida a zero no infinito):
— Energia mecânica total:
Resposta
(a)
,m
(b) ,kg
(c) ,J,
,J,
,J
(b)
(c)