A área da seção reta horizontal do casco de um submarino é 2200 \mathrm{~m}^{2} e está a uma profundidade de 225 m no mar. Se a massa específica da água salgada no local é 1024 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} determine: (a) A pressão hidrostática da água, em atmosferas? (b) a pressão total sobre o casco do submarino? (c) A força exercida pela pressão total sobre o submarino e (d) Se o volume do submarino é de 13,2 \times 10^{3} \mathrm{~m}^{3}, qual a força de empuxo sobre ele?

Passo 1

O enunciado dá a área horizontal do casco do submarino A=2200\,\mathrm{m}^2, a profundidade h=225\,\mathrm{m} e a massa específica da água salgada \rho=1024\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3. Vamos precisar da fórmula da pressão hidrostática \displaystyle p_{\rm hid}=\rho g h, somar à pressão atmosférica para obter a pressão total, calcular a força F=p_{\rm total}A e, por fim, usar o princípio de Arquimedes para achar o empuxo \displaystyle F_{\rm emp}=\rho g V, com V=13{,}2\times10^3\,\mathrm{m}^3.

Passo 2

Calcular a pressão hidrostática usando g=9{,}81\,\mathrm{m/s}^2:
p_{\rm hid} = \rho\,g\,h = 1024 \times 9{,}81 \times 225 =2{,}260224\times10^6\;\mathrm{Pa}.

Passo 3

Converter essa pressão para atmosferas sabendo que 1\,\mathrm{atm}=1{,}01325\times10^5\,\mathrm{Pa}:
p_{\rm hid} \big/ (1{,}01325\times10^5) \approx22{,}3\;\mathrm{atm}.

Passo 4

Somar a pressão atmosférica para obter a pressão total no casco:
p_{\rm total} = p_{\rm hid} + p_{\rm atm} =2{,}260224\times10^6 + 1{,}01325\times10^5 =2{,}361549\times10^6\;\mathrm{Pa},
que em atmosferas vale
\frac{2{,}361549\times10^6}{1{,}01325\times10^5} \approx23{,}3\;\mathrm{atm}.

Passo 5

Calcular a força total sobre o casco usando F=p_{\rm total}A:
F = 2{,}361549\times10^6\;\mathrm{Pa}\times2200\;\mathrm{m}^2 \approx5{,}20\times10^9\;\mathrm{N}.

Passo 6

Usar Arquimedes para achar o empuxo:
m_{\rm deslocado} = \rho\,V =1024\times13{,}2\times10^3 =1,35168\times10^7\;\mathrm{kg},
F_{\rm emp} =m_{\rm deslocado}\,g =1,35168\times10^7\times9{,}81 \approx1,33\times10^8\;\mathrm{N}.

Resposta

(a) p_{\rm hid}\approx22{,}3\;\mathrm{atm}.
(b) p_{\rm total}\approx23{,}3\;\mathrm{atm}.
(c) F\approx5,20\times10^9\;\mathrm{N}.
(d) F_{\rm emp}\approx1,33\times10^8\;\mathrm{N}.

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