Um satélite, S_{r}, está em órbita circular ao redor da Terra. Seu período de translação é de 60 dias e o raio de sua órbita é R. Um segundo satélite, S_{2}, também em órbita circular ao redor da Terra, tem periodo de translação T e raio da órbita igual a 9R. Calcule, em dias, o periodo T de translação do satélite S_{2}.

Passo 1

O enunciado fala de dois satélites em órbita circular ao redor da Terra. O primeiro, S_{1}, tem período de translação T_{1}=60 dias e raio r_{1}=R. O segundo, S_{2}, tem raio r_{2}=9R e período T_{2}=T (que queremos achar). O conteúdo que precisamos usar é a Terceira Lei de Kepler, que relaciona período orbital e raio da órbita.

Passo 2

A Terceira Lei de Kepler diz que, para dois satélites que orbitam o mesmo corpo central,
\frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}} \;=\;\frac{r_{2}^{3}}{r_{1}^{3}}.
Aqui, T_{1}=60 dias, r_{1}=R, r_{2}=9R e T_{2}=T.

Passo 3

Substituindo r_{2}=9R e r_{1}=R na relação acima, obtemos
\frac{T_{2}^{2}}{60^{2}} = \frac{(9R)^{3}}{R^{3}} = 9^{3} = 729.
Logo,
T_{2}^{2} = 60^{2} \times 729 = 3600 \times 729.

Passo 4

Para encontrar T_{2}, tiramos a raiz quadrada:
T_{2} = 60 \sqrt{729} = 60 \times 27 = 1620.

Resposta

O período de translação do satélite S_{2} é 1620 dias.

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