Um satélite,
, está em órbita circular ao redor da Terra. Seu período de translação é de 60 dias e o raio de sua órbita é
. Um segundo satélite,
, também em órbita circular ao redor da Terra, tem periodo de translação
e raio da órbita igual a 9R. Calcule, em dias, o periodo
de translação do satélite
.
Passo 1
O enunciado fala de dois satélites em órbita circular ao redor da Terra. O primeiro,
, tem período de translação
dias e raio
. O segundo,
, tem raio
e período
(que queremos achar). O conteúdo que precisamos usar é a Terceira Lei de Kepler, que relaciona período orbital e raio da órbita.
Passo 2
A Terceira Lei de Kepler diz que, para dois satélites que orbitam o mesmo corpo central,
Aqui,
dias,
,
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na relação acima, obtemos
Logo,
Passo 4
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O período de translação do satélite
é
dias.