A força gravitacional entre duas partículas de massas m_{1} e m_{2}, separadas por uma distância d, tem intensidade F. Duplicando uma das massas, quadruplicando a outra e reduzindo a distância a d / 2, calcule, em função de F, a intensidade da força gravitacional na segunda situação

Passo 1

O enunciado fala da lei da gravitação de Newton: duas partículas de massas \,m_1 e \,m_2 separadas por distância \,d exercem uma força gravitacional de intensidade \,F. Precisamos usar a fórmula da gravitação universal e depois ver como essa força muda quando fazemos \,m_1\to2m_1, \,m_2\to4m_2 e \,d\to d/2.

Passo 2

A fórmula original é
F \;=\; G\,\frac{m_1\,m_2}{d^2},
onde G é a constante gravitacional.

Passo 3

Na nova configuração temos massas e distância alteradas, então a nova força F' é
F' \;=\; G\,\frac{(2m_1)\,(4m_2)}{\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2}.

Passo 4

Simplificando:
(2m_1)(4m_2)=8\,m_1m_2, \qquad \bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2=\frac{d^2}{4},
então
F' \;=\; G\,\frac{8\,m_1m_2}{d^2/4} \;=\; G\,\frac{8\,m_1m_2}{d^2}\times4 \;=\;32\,G\,\frac{m_1m_2}{d^2}.

Passo 5

Como G\,\frac{m_1m_2}{d^2}=F, segue que
F' = 32\,F.

Resposta

32F

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