Um satélite em órbita circular em torno da Terra tem um raio orbital de 20.000 km. Qual é a sua velocidade orbital?​

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre um satélite que está viajando em uma órbita circular ao redor da Terra. O enunciado nos diz que o raio dessa órbita é de 20.000 km e nos pede para encontrar a velocidade com que o satélite está se movendo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e lei da gravitação universal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para um satélite manter uma órbita estável ao redor da Terra, a força centrípeta que mantém o satélite na trajetória é fornecida pela força gravitacional entre a Terra e o satélite. A fórmula que relaciona essas forças e nos dá a velocidade orbital é:
v = raizG cdot Mr
Onde:
  • $ v $ é a velocidade orbital,
  • $ G $ é a constante gravitacional ( v ),
  • $ M $ é a massa da Terra ( G ),
  • $ r $ é o raio orbital (20.000 km, que vamos converter para metros).

Passo 3

Vamos converter o raio orbital de quilômetros para metros:
r = 20.000 , km = 20.000 times 1.000 = 20.000.000 , m
Agora, substituindo os valores na fórmula:
v = raiz6,674 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 times 5,972 times 10^24 , kg20.000.000 , m
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
6,674 times 10^-11 times 5,972 times 10^2420.000.000 = 3,986 times 10^142 times 10^7 = 1,993 times 10^7
Agora, tiramos a raiz quadrada:
v = raiz1,993 times 10^7 approx 4463 , m/s

Resposta

A velocidade orbital do satélite é aproximadamente 4.463 metros por segundo.

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