O campo elétrico em um fio quadrado de alumínio com dimensões 2,0mm×2,0mm é de 0,012V/m. Qual é a corrente no fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem um fio quadrado de alumínio com tamanho de 2,0 mm por 2,0 mm e um campo elétrico de 0,012 V/m. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente que está passando nesse fio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de corrente e resistividade dos materiais condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o campo elétrico $ E $ e a densidade de corrente $ J $. A densidade de corrente é basicamente a quantidade de corrente que passa por uma área unitária do material. Ela é dada pela fórmula:
E
Onde:
- $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material.
- $ E $ é o campo elétrico.
Como o fio é de alumínio, precisamos saber a condutividade desse metal. A condutividade do alumínio é aproximadamente $ \sigma = 3,5 \times 10^7 , S/m $ (siemens por metro).

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de corrente usando a fórmula acima:
J = 3,5 times 10^7 , S/m times 0,012 , V/m
J = 4,2 times 10^5 , A/m^2

Passo 4

Para encontrar a corrente total $ I $ que está passando pelo fio, precisamos multiplicar a densidade de corrente $ J $ pela área da seção transversal do fio $ A $. Como o fio é quadrado com lados de 2,0 mm, primeiro convertemos para metros:
I
Então, a área é:
J
A
Agora, multiplicamos $ J $ pela área:
2,0 , mm = 2,0 times 10^-3 , m
A = lado times lado = (2,0 times 10^-3 , m) times (2,0 times 10^-3 , m)
A = 4,0 times 10^-6 , m^2

Resposta

A corrente no fio é de 1,68 A.

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