Um satélite orbita a Terra em movimento circular uniforme (MCU). Se a força gravitacional da Terra desaparecesse instantaneamente:
(a) Qual seria a trajetória seguida pelo satélite a partir do instante da interrupção da força?
(b) Qual lei de Newton fundamenta sua resposta?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Informação: um satélite está em movimento circular uniforme (MCU) em torno da Terra.
  • Informação: a força gravitacional da Terra desaparece instantaneamente num certo instante.
  • Pergunta (a): qual será a trajetória seguida pelo satélite a partir do instante da interrupção da força?
  • Pergunta (b): qual lei de Newton fundamenta a resposta da letra (a)?

Passo 2

Entender o que significa o satélite estar em MCU imediatamente antes da interrupção. Num MCU:
\text{a velocidade instantânea tem módulo constante }v\text{ e direção tangente à circunferência.}âóçãàê
Além disso existe uma aceleração centrípeta dirigida ao centro da órbita, de módulo dado por
a_c=\frac{v^2}{r},
onde v é o módulo da velocidade e r é o raio da órbita. Aqui explicando cada símbolo:
  • v: velocidade escalar (módulo da velocidade) do satélite no instante considerado.
  • r: raio da órbita (distância do satélite ao centro da Terra).
  • a_c: aceleração centrípeta, aponta para o centro da Terra e é responsável por curvar a trajetória.

Passo 3

Explicar de onde vem essa aceleração: pela Segunda Lei de Newton a aceleração é produzida por uma força resultante:
\vec{F}=m\vec{a},
ou em módulos, quando a força é centrípeta,
F_{\text{centrípeta}}=m\frac{v^2}{r},í
onde m é a massa do satélite. No caso da órbita, essa força centrípeta é fornecida pela atração gravitacional da Terra F_g (ou seja, antes da interrupção tem-se F_g=m v^2/r).

Passo 4

Agora pense no instante em que a força gravitacional desaparece instantaneamente. Se a força que fornecia a aceleração centrípeta some, a força resultante sobre o satélite passa a ser nula:
\vec{F}_{\text{resultante}}=0.
Pela Segunda Lei de Newton \vec{F}=m\vec{a}, com \vec{F}=0 segue que
\vec{a}=0.
Significa que, imediatamente após a interrupção, não há aceleração sobre o satélite.

Passo 5

Se \vec{a}=0 então a velocidade do satélite deixa de mudar (módulo e direção permanecem iguais ao valor instantâneo no momento da interrupção). No instante da interrupção a direção da velocidade é tangente à órbita (ver Passo 2). Como após isso não há aceleração para curvar a trajetória, o satélite segue com essa mesma velocidade constante em linha reta. Em outras palavras, a trajetória passa a ser uma reta tangente à circunferência no ponto em que a força desapareceu, com movimento retilíneo uniforme.

Passo 6

Explicar qual lei de Newton fundamenta a resposta: a conclusão de que, sem força resultante, o corpo continua com velocidade constante é a essência da Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia). A Primeira Lei afirma que um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme salvo ação de forças externas. A Segunda Lei fornece a formulação quantitativa ( \vec{F}=m\vec{a}) que mostra matematicamente que \vec{F}=0\Rightarrow\vec{a}=0. Ambas as formulações são compatíveis, mas a justificativa conceitual principal é a Primeira Lei (inércia).

Passo 7

Recapitulando de forma prática e amigável: no exato momento em que a gravidade some, o satélite tem velocidade tangente; sem forças agindo ele não pode “curvar” mais a sua trajetória, então sai voando em linha reta naquela direção com velocidade constante. Confia: é o mesmo que empurrar um carrinho num piso sem atrito — se nada parar, ele segue reto.

Resposta

(a) Trajetória retilínea, tangente à órbita no ponto da interrupção, com movimento retilíneo uniforme de velocidade \vec{v} (mesma velocidade instantânea).
(b) Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia).

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