Um satélite orbita a Terra em movimento circular uniforme (MCU). Se a força gravitacional da Terra desaparecesse instantaneamente:
(a) Qual seria a trajetória seguida pelo satélite a partir do instante da interrupção da força?
(b) Qual lei de Newton fundamenta sua resposta?
(a) Qual seria a trajetória seguida pelo satélite a partir do instante da interrupção da força?
(b) Qual lei de Newton fundamenta sua resposta?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informação: um satélite está em movimento circular uniforme (MCU) em torno da Terra.
- Informação: a força gravitacional da Terra desaparece instantaneamente num certo instante.
- Pergunta (a): qual será a trajetória seguida pelo satélite a partir do instante da interrupção da força?
- Pergunta (b): qual lei de Newton fundamenta a resposta da letra (a)?
Passo 2
Entender o que significa o satélite estar em MCU imediatamente antes da interrupção. Num MCU:
Além disso existe uma aceleração centrípeta dirigida ao centro da órbita, de módulo dado por
onde
é o módulo da velocidade e
é o raio da órbita. Aqui explicando cada símbolo:
-
: velocidade escalar (módulo da velocidade) do satélite no instante considerado. -
: raio da órbita (distância do satélite ao centro da Terra). -
: aceleração centrípeta, aponta para o centro da Terra e é responsável por curvar a trajetória.
Passo 3
Explicar de onde vem essa aceleração: pela Segunda Lei de Newton a aceleração é produzida por uma força resultante:
ou em módulos, quando a força é centrípeta,
onde
é a massa do satélite. No caso da órbita, essa força centrípeta é fornecida pela atração gravitacional da Terra
(ou seja, antes da interrupção tem-se
).
Passo 4
Agora pense no instante em que a força gravitacional desaparece instantaneamente. Se a força que fornecia a aceleração centrípeta some, a força resultante sobre o satélite passa a ser nula:
Pela Segunda Lei de Newton
, com
segue que
Significa que, imediatamente após a interrupção, não há aceleração sobre o satélite.
Passo 5
Se
então a velocidade do satélite deixa de mudar (módulo e direção permanecem iguais ao valor instantâneo no momento da interrupção). No instante da interrupção a direção da velocidade é tangente à órbita (ver Passo 2). Como após isso não há aceleração para curvar a trajetória, o satélite segue com essa mesma velocidade constante em linha reta. Em outras palavras, a trajetória passa a ser uma reta tangente à circunferência no ponto em que a força desapareceu, com movimento retilíneo uniforme.
Passo 6
Explicar qual lei de Newton fundamenta a resposta: a conclusão de que, sem força resultante, o corpo continua com velocidade constante é a essência da Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia). A Primeira Lei afirma que um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme salvo ação de forças externas. A Segunda Lei fornece a formulação quantitativa (
) que mostra matematicamente que
. Ambas as formulações são compatíveis, mas a justificativa conceitual principal é a Primeira Lei (inércia).
Passo 7
Recapitulando de forma prática e amigável: no exato momento em que a gravidade some, o satélite tem velocidade tangente; sem forças agindo ele não pode “curvar” mais a sua trajetória, então sai voando em linha reta naquela direção com velocidade constante. Confia: é o mesmo que empurrar um carrinho num piso sem atrito — se nada parar, ele segue reto.
Resposta
(a) Trajetória retilínea, tangente à órbita no ponto da interrupção, com movimento retilíneo uniforme de velocidade
(mesma velocidade instantânea).
(b) Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia).
(b) Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia).