Q5.16 O ângulo de inclinação lateral de uma curva foi calculado para uma velocidade de 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Contudo, a estrada está coberta de gelo e você pretende dirigir lentamente, abaixo desse limite. O que ocorrerá com seu carro? Por quê?

Passo 1

O enunciado diz que o ângulo de inclinação lateral (o “canto” da pista) foi calculado para uma velocidade de \,80\\ \mathrm{km/h}\,. A estrada está coberta de gelo, e você vai dirigir mais devagar que esse valor. A pergunta é: o que acontecerá com o carro e por quê?
Informações importantes extraídas do enunciado: a inclinação da pista foi projetada para uma velocidade específica ( v_0=80\\ \mathrm{km/h}) e o atrito é muito reduzido por causa do gelo (portanto, a força de atrito disponível é desprezível). O que precisamos decidir é a tendência do movimento do carro ao tomar a curva com velocidade v<v_0.

Passo 2

Vamos obter a relação que relaciona o ângulo de inclinação \theta com a velocidade de projeto v_0. Isso é básico para entender o que acontece quando a velocidade muda. Considere um carro fazendo uma curva circular de raio R numa pista inclinada de ângulo \theta (a borda interna é mais alta). Desenhe as forças: peso mg vertical para baixo e reação normal N perpendicular à superfície. Se não há atrito (ou ele é desprezível), as únicas forças são mg e N.
Resolva as componentes vertical e horizontal (radial, apontando para o centro da curva):
  • Equilíbrio vertical (sem aceleração vertical):
N\cos\theta = mg.
  • Necessidade de força centrípeta (aceleração radial v^2/R dirigida para o centro):
N\sin\theta = m\frac{v^2}{R}.
Essas duas equações são a base do conceito de “curva inclinada sem atrito”.

Passo 3

Divida a segunda equação pela primeira para eliminar N e obter a condição de velocidade para a qual a inclinação é ideal:
\frac{N\sin\theta}{N\cos\theta}=\frac{m\frac{v^2}{R}}{mg} \quad\Rightarrow\quad \tan\theta=\frac{v^2}{Rg}.
Portanto, a inclinação \theta é “ideal” para a velocidade
v=\sqrt{R g \tan\theta}.
Quando a pista é projetada para v_0=80\\ \mathrm{km/h}, significa que a relação \tan\theta = v_0^2/(Rg) vale: nessa velocidade a componente horizontal da normal fornece exatamente a força centrípeta necessária sem ajuda do atrito.

Passo 4

Agora compare uma velocidade menor v<v_0 com a equação \tan\theta=v_0^2/(Rg). Reescrevendo,
\frac{v^2}{R} \stackrel{?}{=} g\tan\theta.
Se v<v_0, então
\frac{v^2}{R} < g\tan\theta.
Interpretação física: a componente horizontal da força normal (que, para a geometria dada, vale N\sin\theta e, em ausência de outras forças horizontais, está relacionada a g\tan\theta) corresponde a uma aceleração radial maior que a necessária para a velocidade reduzida. Ou, dito de outro modo, a pista inclinada “empurra” o carro para o centro com uma força maior do que a centrípeta requerida pela velocidade menor.

Passo 5

Com atrito suficiente, a força de atrito ajustaria sua direção e magnitude para equilibrar as componentes e manter o carro na trajetória desejada. Mas na situação real do enunciado a estrada está coberta de gelo, então o atrito disponível é muito pequeno (praticamente nulo) e essa “correção” pelo atrito não existe. Logo, não há força capaz de contrabalançar a componente extra que aponta para o centro; o resultado é que o carro tende a deslocar-se para o centro da curva (ou seja, a trajetória vira mais apertada do que a pista): o veículo “escorrega” em direção à parte interior da curva (para o centro).

Passo 6

Resumo didático e intuitivo (para lembrar na prova): a inclinação da pista foi calculada para uma velocidade específica; essa inclinação transforma parte da reação normal em força centrípeta. Se você reduzir a velocidade abaixo da projetada, a reação normal fica “desproporcional” à nova necessidade centrípeta; sem atrito (gelo) nada equilibra essa diferença, e a tendência do carro é mover-se para o lado interno da curva (direção do centro). Em linguagem prática: em pista gelada e indo mais devagar do que o 80\\ \mathrm{km/h} de projeto, você pode acabar deslocando-se para dentro da curva — risco de sair da faixa para o lado de dentro ou até capotar em situações extremas.

Resposta

O carro tenderá a escorregar para o interior da curva (em direção ao centro), porque a inclinação foi calculada para 80\\ \mathrm{km/h} e, com v<v_0 e atrito muito pequeno (gelo), não há força de atrito suficiente para equilibrar a componente radial excessiva fornecida pela reação normal.

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