A saúde da população de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 70kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 80kg e desvio-padrão de 65,6 kg.
Qual o intervalo de 95^% de confiança para o peso médio de todas as onças do Pantanal?

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz que a gente tirou uma amostra de n = 49 onças no Pantanal, a média amostral deu kg, e a gente “sabe” que o desvio-padrão populacional (σ) das onças das Américas é 65,6 kg. Querem o intervalo de confiança de 95 % para a média real do Pantanal. Isso é um problema clássico de intervalo de confiança para média, usando a distribuição normal porque σ é conhecido.

Passo 2

Para montar o intervalo a gente usa a fórmula:
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn
Aqui:
kg (média da amostra)
kg (desvio-padrão populacional)
(tamanho da amostra)
– nível de confiança 95 % →

Passo 3

Agora calculamos o erro padrão e a margem de erro:
Erro padrão = sigmaraizn = 65,6raiz49 = 65,67 approx 9,3714 ã
Mar>=m de erro E = zalpha/2,times Erro padrão = 1,96 times 9,3714 approx 18,37 ã

Passo 4

Por fim, a gente monta os limites do intervalo:
Limite inferior = bar x - E = 70 - 18,37 = 51,63
Limite superior = bar x + E = 70 + 18,37 = 88,37

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o peso médio de todas as onças do Pantanal é aproximadamente
boxed(51,63 kg,,88,37 kg)

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