A saúde da populaçâo de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 80kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 70kg e desvio-padrão de 65,6 kg. Qual o intervalo de 95 % de confiança para o peso médio de todas as onças do Pantanal?

Passo 1

O enunciado diz que medimos 49 onças-pintadas do Pantanal e obtivemos uma média amostral de bar x = 80,kg. Sabemos que, em geral, o desvio-padrão do peso dessas onças é sigma = 65,6,kg. A gente quer um intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média mu do peso das onças do Pantanal.
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para a média quando sigma é conhecido. Vamos usar a distribuição normal e a fórmula
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn,

Passo 2

Teoria básica: quando sigma é conhecido e a amostra é grande (ou populações normais), a estatística
Z = bar X - musigma/raizn
segue uma normal padrão. Assim, um intervalo de confiança de nível 100(1-alpha)% para mu é
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn,,
onde zalpha/2 é o valor crítico tal que P(-zalpha/2<= Z<= zalpha/2)=1-alpha.

Passo 3

Calcular o erro-padrão da média, que é
sigmaraizn = 65,6raiz49 = 65,67 approx 9,37;kg
Esse valor mostra o quanto a média da amostra “varia” em torno da média verdadeira.

Passo 4

Como queremos 95 % de confiança, temos alpha = 0,05 e alpha/2 = 0,025. O valor crítico da normal padrão é
z0,025 approx 1,96,
Isso significa que 95 % das vezes Z cai entre -1,96 e +1,96.

Passo 5

Agora calculamos a margem de erro:
ME = z0,025 times sigmaraizn = 1,96 times 9,37 approx 18,36;kg

Passo 6

Por fim, montamos o intervalo de confiança:
l[bar x - ME,;bar x + MEr] = [80 - 18,36,;80 + 18,36] approx [61,64,;98,36];kg

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o peso médio das onças-pintadas do Pantanal é aproximadamente
[61,64;kg,;98,36;kg]

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