A saúde da populaçâo de onças pintadas no Pantanal é monitorada por medições periódicas. Uma amostra de 49 onças tem um peso médio de 80kg. Suponha que o peso das onças pintadas nas Américas tem média de 70kg e desvio-padrão de
. Qual o intervalo de
de confiança para o peso médio de todas as onças do Pantanal?
Passo 1
O enunciado diz que medimos 49 onças-pintadas do Pantanal e obtivemos uma média amostral de
kg. Sabemos que, em geral, o desvio-padrão do peso dessas onças é
kg. A gente quer um intervalo de confiança de 95 % para a verdadeira média
do peso das onças do Pantanal.
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para a média quando é conhecido. Vamos usar a distribuição normal e a fórmula
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para a média quando
Passo 2
Teoria básica: quando
é conhecido e a amostra é grande (ou populações normais), a estatística
segue uma normal padrão. Assim, um intervalo de confiança de nível
onde
é o valor crítico tal que
.
Passo 3
Calcular o erro-padrão da média, que é
Esse valor mostra o quanto a média da amostra “varia” em torno da média verdadeira.
Passo 4
Como queremos 95 % de confiança, temos
e
. O valor crítico da normal padrão é
Isso significa que 95 % das vezes
Passo 5
Agora calculamos a margem de erro:
Passo 6
Por fim, montamos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para o peso médio das onças-pintadas do Pantanal é aproximadamente