Uma bomba de calor que possui coeficiente de desempenho igual a 2.8 , que corresponde a
do desempenho teórico máximo, é mantida ligada para que um quarto aquecido mantenha a temperatura constante, num dia em que a temperatura externa é igual a -
. Sabendo-se que 34 kJ de calor escapam por condução de calor nas paredes, pergunta-se:
(a) Qual a energia fornecida à bomba em forma de trabalho, em kJ?
(b) qual a temperatura no quarto, em Celcius, que a bomba consegue manter constante?
(a) Qual a energia fornecida à bomba em forma de trabalho, em kJ?
(b) qual a temperatura no quarto, em Celcius, que a bomba consegue manter constante?
Passo 1
O enunciado: temos uma bomba de calor com coeficiente de desempenho real
que corresponde a 32% do desempenho teórico máximo. A temperatura externa (reservatório frio) é
e a perda de calor por condução nas paredes é
. Precisamos achar: a energia de trabalho
e a temperatura interna
que a bomba mantém. O conteúdo envolve definição de
, rendimento de Carnot para bomba de calor e conversão de temperaturas em kelvin.
Passo 2
Calcular o coeficiente de desempenho teórico (Carnot) usando a relação entre COP real e teórico:
Substituindo
obtemos:
Passo 3
Determinar o trabalho necessário usando a definição de COP real para aquecimento, que é
. Assim,
Passo 4
Passo 5
Calcular a temperatura interna resolvendo a expressão de COP de Carnot para bomba de calor:
Passo 6
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Passo 9
Passo 10
Convertendo para Celsius:
.
Resposta
a) 12,14 kJ b) 17,16 °C