Uma bomba de calor que possui coeficiente de desempenho igual a 2.8 , que corresponde a 32 % do desempenho teórico máximo, é mantida ligada para que um quarto aquecido mantenha a temperatura constante, num dia em que a temperatura externa é igual a - 16^circ. Sabendo-se que 34 kJ de calor escapam por condução de calor nas paredes, pergunta-se:
(a) Qual a energia fornecida à bomba em forma de trabalho, em kJ?
square
(b) qual a temperatura no quarto, em Celcius, que a bomba consegue manter constante?
square

Passo 1

O enunciado: temos uma bomba de calor com coeficiente de desempenho real COPreal=2,8 que corresponde a 32% do desempenho teórico máximo. A temperatura externa (reservatório frio) é -16^circC e a perda de calor por condução nas paredes é QH=34,kJ. Precisamos achar: a energia de trabalho (a) e a temperatura interna (b) que a bomba mantém. O conteúdo envolve definição de ,COP, rendimento de Carnot para bomba de calor e conversão de temperaturas em kelvin.

Passo 2

Calcular o coeficiente de desempenho teórico (Carnot) usando a relação entre COP real e teórico: COPreal/COPCarnot=0,32
Substituindo COPreal=2,8 obtemos: COPCarnot=2,80,32=8,75

Passo 3

Determinar o trabalho necessário usando a definição de COP real para aquecimento, que é COP=QH/W. Assim,

Passo 4

W=QHCOPreal=34,kJ2,8approx12,14,kJ

Passo 5

Calcular a temperatura interna resolvendo a expressão de COP de Carnot para bomba de calor:

Passo 6

8,75=ThTh-Tc, Tc=-16^circC=257,K

Passo 7

Isolando Th:

Passo 8

8,75l(Th-257r)=ThLongrightarrow Th(8,75-1)=8,75times257

Passo 9

Th=8,75times2577,75approx290,16,K

Passo 10

Convertendo para Celsius: Th=290,16-273=17,16^circC.

Resposta

a) 12,14 kJ b) 17,16 °C

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