Scjam c . Determino:
a) Uma equação geral da reta perpendicular à e que contenha ;
b) , a distância de a ;
c) O ponto tal que .
Passo 1
O enunciado dá o ponto e a reta
Precisamos (i) achar a equação de uma reta perpendicular a que passe por , (ii) calcular a distância de até e (iii) encontrar o ponto em que fica exatamente a essa distância de . Tudo é matéria de geometria analítica: equação de reta, distância ponto-reta e projeção ortogonal.
Passo 2
Para achar a reta perpendicular a que passa em , notamos que um vetor normal a é . Esse mesmo vetor é direção da reta perpendicular. Logo o coeficiente angular é
Usando a forma ponto-reta em :
Multiplicando por e reorganizando em forma geral:
Passo 3
A distância de até a reta é dada por
Passo 4
O ponto
Da segunda, (x = 4y - 4]. Substituindo na primeira:
Então
Logo
Resposta
a) x - 4y + 4 = 0
b) 16raiz17
c) Q = l(tfrac417,,tfrac1817r)