9- “Se o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu, então a pintura deve ter descascado. Mas a pintura não está descascada, então o carro não foi envolvido no acidente”.
A que regra de inferência corresponde a proposição acima?
Escolha uma:
a. Dilema destrutivo.
b. Silogismo hipotético.
c. Modus tollens.
d. Dilema construtivo.
e. Modus ponens.
a. Dilema destrutivo.
b. Silogismo hipotético.
c. Modus tollens.
d. Dilema construtivo.
e. Modus ponens.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação (repetida de forma clara):
- Premissa 1: “Se o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu, então a pintura deve ter descascado.” — isto é,
. - Premissa 2: “A pintura não está descascada.” — isto é,
. - Conclusão proposta no enunciado: “Então o carro não foi envolvido no acidente.” — isto é,
.
A pergunta pede: a qual regra de inferência (entre as opções a–e) corresponde esse padrão de raciocínio?
Passo 2
Formalizando as proposições para ficar bem prático:
- Definir
: “o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu”. - Definir
: “a pintura está descascada”.
Então o argumento é:
Passo 3
Vou relembrar (de forma curta e prática) as definições das regras listadas nas alternativas, com sua forma simbólica:
- Modus ponens: a regra que diz que de
e se conclui . Forma: - Modus tollens: a regra que diz que de
e se conclui . Forma: - Silogismo hipotético (hypothetical syllogism): de
e se conclui . Forma: - Dilema construtivo (constructive dilemma): de
, e se conclui . - Dilema destrutivo (destructive dilemma): de
, e se conclui .
Passo 4
Agora comparar cada definição com o argumento formalizado
:
- Modus ponens exige a premissa
(não a temos), então não é o caso. - Silogismo hipotético envolve duas implicações em cadeia; aqui só há uma implicação e uma negação, então não bate.
- Dilemas (construtivo ou destrutivo) envolvem disjunções (
) e duas implicações paralelas; não há disjunção no enunciado, então descartam-se. - Modus tollens coincide exatamente com a forma
.
Portanto a forma do argumento do enunciado é exatamente a de modus tollens.
Passo 5
Explicação didática de por que modus tollens é válido (uma “aula” curtinha):
Uma maneira clara de ver por que modus tollens é correto é usar a contrapartida (contrapositiva) da implicação. A contrapositiva de é
, e as duas são logicamente equivalentes:
Uma maneira clara de ver por que modus tollens é correto é usar a contrapartida (contrapositiva) da implicação. A contrapositiva de
Se
é verdadeira, então sua contrapositiva
também é verdadeira. Tendo
como premissa, e sabendo que
vale, aplica-se modus ponens nessa implicação e obtém-se
. Em símbolos:
Isso justifica formalmente a validade do passo do enunciado.
Passo 6
Exemplo simples para fixar (fora do problema do carro):
- Se chover, a rua ficará molhada:
. - A rua não está molhada:
. - Logo, não choveu:
.
Esse é o mesmo padrão: modus tollens.
Passo 7
Resumo rápido e motivação: o padrão “Se A então B. Não B. Logo não A.” é o clássico modus tollens — é uma regra válida e muito usada. Fica tranquilo: identificar a implicação e a negação da consequência é o atalho mental para reconhecer modus tollens numa prova.
Resposta
c. Modus tollens