9- “Se o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu, então a pintura deve ter descascado. Mas a pintura não está descascada, então o carro não foi envolvido no acidente”.
A que regra de inferência corresponde a proposição acima?
Escolha uma:
a. Dilema destrutivo.
b. Silogismo hipotético.
c. Modus tollens.
d. Dilema construtivo.
e. Modus ponens.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação (repetida de forma clara):
  • Premissa 1: “Se o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu, então a pintura deve ter descascado.” — isto é, p \rightarrow q.
  • Premissa 2: “A pintura não está descascada.” — isto é, \lnot q.
  • Conclusão proposta no enunciado: “Então o carro não foi envolvido no acidente.” — isto é, \lnot p.
A pergunta pede: a qual regra de inferência (entre as opções a–e) corresponde esse padrão de raciocínio?

Passo 2

Formalizando as proposições para ficar bem prático:
  • Definir p: “o carro foi envolvido em um acidente em que o motorista fugiu”.
  • Definir q: “a pintura está descascada”.
Então o argumento é:
p \rightarrow q,\qquad \lnot q \quad\vdash\quad \lnot p.

Passo 3

Vou relembrar (de forma curta e prática) as definições das regras listadas nas alternativas, com sua forma simbólica:
  • Modus ponens: a regra que diz que de p \rightarrow q e p se conclui q. Forma: p \rightarrow q,\quad p \quad\vdash\quad q.
  • Modus tollens: a regra que diz que de p \rightarrow q e \lnot q se conclui \lnot p. Forma: p \rightarrow q,\quad \lnot q \quad\vdash\quad \lnot p.
  • Silogismo hipotético (hypothetical syllogism): de p \rightarrow q e q \rightarrow r se conclui p \rightarrow r. Forma: p \rightarrow q,\quad q \rightarrow r \quad\vdash\quad p \rightarrow r.
  • Dilema construtivo (constructive dilemma): de p \rightarrow q, r \rightarrow s e p \lor r se conclui q \lor s.
  • Dilema destrutivo (destructive dilemma): de p \rightarrow q, r \rightarrow s e \lnot q \lor \lnot s se conclui \lnot p \lor \lnot r.

Passo 4

Agora comparar cada definição com o argumento formalizado p \rightarrow q,\\ \lnot q \vdash \lnot p:
  • Modus ponens exige a premissa p (não a temos), então não é o caso.
  • Silogismo hipotético envolve duas implicações em cadeia; aqui só há uma implicação e uma negação, então não bate.
  • Dilemas (construtivo ou destrutivo) envolvem disjunções ( \lor) e duas implicações paralelas; não há disjunção no enunciado, então descartam-se.
  • Modus tollens coincide exatamente com a forma p \rightarrow q,\\ \lnot q \vdash \lnot p.
Portanto a forma do argumento do enunciado é exatamente a de modus tollens.

Passo 5

Explicação didática de por que modus tollens é válido (uma “aula” curtinha):
Uma maneira clara de ver por que modus tollens é correto é usar a contrapartida (contrapositiva) da implicação. A contrapositiva de p \rightarrow q é \lnot q \rightarrow \lnot p, e as duas são logicamente equivalentes:
p \rightarrow q \quad\text{é logicamente equivalente a}\quad \lnot q \rightarrow \lnot p.é
Se p \rightarrow q é verdadeira, então sua contrapositiva \lnot q \rightarrow \lnot p também é verdadeira. Tendo \lnot q como premissa, e sabendo que \lnot q \rightarrow \lnot p vale, aplica-se modus ponens nessa implicação e obtém-se \lnot p. Em símbolos:
\begin{aligned} &1.\quad p \rightarrow q\quad\Rightarrow\quad \lnot q \rightarrow \lnot p\quad(\text{contrapositiva})\\\ &2.\quad \lnot q\quad(\text{premissa})\\\ &3.\quad \text{de (1) e (2) por modus ponens em }(\lnot q \rightarrow \lnot p)\Rightarrow \lnot p. \end{aligned}
Isso justifica formalmente a validade do passo do enunciado.

Passo 6

Exemplo simples para fixar (fora do problema do carro):
  • Se chover, a rua ficará molhada: r \rightarrow s.
  • A rua não está molhada: \lnot s.
  • Logo, não choveu: \lnot r.
    Esse é o mesmo padrão: modus tollens.

Passo 7

Resumo rápido e motivação: o padrão “Se A então B. Não B. Logo não A.” é o clássico modus tollens — é uma regra válida e muito usada. Fica tranquilo: identificar a implicação e a negação da consequência é o atalho mental para reconhecer modus tollens numa prova.

Resposta

c. Modus tollens

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