Sea \theta un número real. Demuestre que \left(\begin{array}{rr}\cos \theta & \operatorname{sen} \theta \\\\ -\operatorname{sen} \theta & \cos \theta\end{array}\right) es invertible y encuentre su inversa.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta\\\\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}
e pede para mostrar que ela é invertível e achar A^{-1}. Para isso, vamos calcular o determinante de A e usar a fórmula de inversa para matrizes 2\times2.
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Sejam a=\cos\theta, b=\sin\theta, c=-\sin\theta e d=\cos\theta. Então