A água é bombeada de um lago para um tanque de armazenamento 20 m acima a uma vazão de
, consumindo 25 kW de energia elétrica. Desprezando as perdas por atrito nos tubos e todas as variações da energia cinética, determine a eficiência geral da bomba e a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (peguei estes números do enunciado):
- Vazão volumétrica:
. - Diferença de altura entre lago e tanque:
. - Potência elétrica consumida pela bomba:
. - Desprezar perdas por atrito e variações de energia cinética.
O que o enunciado pede:
- Determinar a eficiência geral (rendimento) da bomba.
- Determinar a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Passo 2
Primeiro vamos transformar a vazão em fluxo de massa, porque a potência hidráulica que a bomba fornece para elevar a água está ligada à massa que sobe por segundo. A relação entre vazão volumétrica
, densidade
e vazão mássica
é:
Explicando as variáveis:
é massa por unidade de tempo (kg/s),
é a densidade do fluido (kg/m^3) e
é a vazão volumétrica (m^3/s). Para água, usamos
(valor padrão). Então
Interpretação em linguagem simples: a bomba está levantando
quilogramas de água por segundo.
Passo 3
Agora calculamos a potência útil (potência hidráulica) necessária somente para elevar a água em
, desprezando perdas e variações cinéticas. A potência hidráulica associada ao ganho de energia potencial por segundo é
onde
é a aceleração da gravidade (
). Substituindo:
Comentário amigável: isso significa que, idealmente (sem perdas), a bomba precisa fornecer cerca de
para elevar a água na taxa dada.
Passo 4
Definição de eficiência (rendimento) da bomba: é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência elétrica que a bomba consome. Em fórmula:
Substituindo os valores (atenção às unidades: ambos em kW):
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: a bomba transforma cerca de
da energia elétrica em energia hidráulica útil; o resto se perde (aquecimento, motor, etc.).
Passo 5
Agora a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba. Quando elevamos o fluido em
sem perdas e sem variação de velocidade, a variação de pressão está relacionada ao “head” pela fórmula
(escolhemos a mesma
e
de antes). Calculando:
É conveniente também expressar em kilopascais:
Verificação rápida (checando consistência): a potência hidráulica também pode ser escrita como
. Aqui
, que bate com o cálculo anterior.
Passo 6
Resumo prático e dica para a prova: sempre converta vazão para
, calcule
, depois
ou diretamente
quando souber o
. A eficiência vem por divisão simples entre potência útil e potência fornecida ao equipamento.