Uma tenda militar de volume fixo rico em oxigênio, possui volume de 40 \mathrm{ft}^{3} \mathrm{e} contém ar atmosférico a 68^{\circ} \mathrm{F} e 14,7 \mathrm{psia}. Em um instante \mathrm{t}=0, uma mistura contendo 35 \% em \mathrm{O}_{2} e o restante em \mathrm{N}_{2} em volume, começa a ser alimentada à tenda a 60 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min} a 68^{\circ} \mathrm{F} e 1,3 psig. E ocorre uma exaustão do gás presente a tenda pressão atmosférica e 68^{\circ} \mathrm{F} com mesma concentração de oxigênio que a presente na tenda.
a) Calcule a quantidade de ar inicialmente na tenda (em lb-moles) e a vazão em lbmoles/min) com o qual o gás está sendo admitido.
b) Calcule a vazão de exaustão do ar, se o número de moles na tenda permanece constante.
c) Escreva a equação do balanço para o \mathrm{O}_{2}.
d) Integre a equação acima para determinar o tempo necessário para que a fração molar do \mathrm{O}_{2} na tenda atinja 38 \%.
Passo 1
O problema trata de uma tenda de volume fixo de 40,ft^3 contendo ar inicial à temperatura de 68^\circ\mathrm{F} e pressão de 14,7,psia. A partir de t=0 entra uma mistura de fluxo volumétrico 60,ft^3/min à mesma temperatura e com pressão de 1,3,psig (isto é, 16,psia), contendo 35\% em volume de \mathrm{O_2} e 65\% de \mathrm{N_2}. Há exaustão à pressão atmosférica e 68^\circ\mathrm{F} com a mesma fração molar de \mathrm{O_2} que estiver na tenda.
Conteúdo: balanço de massa (moles) em regime transiente com volume constante e cálculo via lei dos gases ideais.
Passo 2
Calcular o número de moles iniciais na tenda e a vazão molar de entrada.
A temperatura absoluta é
T = 68 + 459{,}67 = 527{,}67\\ \mathrm{R}
O gás ideal usa R = 0{,}3704,psia\cdot ft^3/(lbmol\cdot R).
Número de moles iniciais:
Determinar t tal que x(t)=0{,}38. Note que x_{\text{in}}=0{,}35 é o valor limite quando t\to\infty. Como 0{,}38>0{,}35, nunca se atinge essa fração: seria preciso um aporte mais rico em \mathrm{O_2}. Portanto, o tempo é infinito e o valor 38\% não é alcançável com a mistura de entrada de 35\%.
Resposta
a) n_{\text{inicial}}\approx 3{,}02\\ \mathrm{lbmol}. \dot n_{\text{in}}\approx 4{,}92\\ \mathrm{lbmol/min}.
b) \dot n_{\text{out}} = 4{,}92\\ \mathrm{lbmol/min}.
c) Balanço de \mathrm{O_2}:
d) x(t)=x_{\text{in}}-(x_{\text{in}}-x_0)\exp\bigl(-\tfrac{\dot n_{\text{in}}}{n}t\bigr). Como x_{\text{in}}=0{,}35<0{,}38, o valor de 38\% jamais é atingido.